Ero sivun ”Diskreetti avaruus” versioiden välillä
Siirry navigaatioon
Siirry hakuun
[katsottu versio] | [katsottu versio] |
Poistettu sisältö Lisätty sisältö
läpikäyntiä |
|||
Rivi 1: | Rivi 1: | ||
'''Diskreetti avaruus''' on [[topologinen avaruus]], jossa avaruuden kaikki osajoukot ovat [[avoin joukko|avoimia]]. Tällainen ''diskreetti topologia'' voidaan määritellä missä joukossa tahansa.<ref |
'''Diskreetti avaruus''' on [[topologinen avaruus]], jossa avaruuden kaikki osajoukot ovat [[avoin joukko|avoimia]]. Tällainen ''diskreetti topologia'' voidaan määritellä missä joukossa tahansa.<ref>{{kirjaviite | Tekijä = Jussi Väisälä | Nimeke = Topologia II | Sivu = 4 | Julkaisija = Limes ry | Vuosi = 1981 | Isbn= 951-745-082-6}}</ref> <ref>{{kirjaviite | Tekijä = Suominen, Kalevi & Vala, Klaus | Nimeke = Topologia | Sivut= 53 | Julkaisija = Gaudeamus | Vuosi = 1965 | Isbn= 951-662-050-7}}</ref> |
||
Jokainen diskreetti avaruus on [[metristyvä avaruus|metristyvä]]. Jos [[metriikka]] muodostetaan siten, että kahden pisteen etäisyys ''d(x,y) = 1'', jos ''x ≠ y'', ja ''d(x,x) = 0'', tämän metriikan määräämä topologia on diskreetti topologia.<ref>Väisälä |
Jokainen diskreetti avaruus on [[metristyvä avaruus|metristyvä]]. Jos [[metriikka]] muodostetaan siten, että kahden pisteen etäisyys ''d(x,y) = 1'', jos ''x ≠ y'', ja ''d(x,x) = 0'', tämän metriikan määräämä topologia on diskreetti topologia.<ref>{{kirjaviite | Tekijä = Jussi Väisälä | Nimeke = Topologia II | Sivu = 36 | Julkaisija = Limes ry | Vuosi = 1981 | Isbn= 951-745-082-6}}</ref>. |
||
== Lähteet == |
== Lähteet == |
||
{{ |
{{Viitteet}} |
||
[[Luokka:Topologiset avaruudet]] |
[[Luokka:Topologiset avaruudet]] |
Versio 9. heinäkuuta 2019 kello 14.07
Diskreetti avaruus on topologinen avaruus, jossa avaruuden kaikki osajoukot ovat avoimia. Tällainen diskreetti topologia voidaan määritellä missä joukossa tahansa.[1] [2]
Jokainen diskreetti avaruus on metristyvä. Jos metriikka muodostetaan siten, että kahden pisteen etäisyys d(x,y) = 1, jos x ≠ y, ja d(x,x) = 0, tämän metriikan määräämä topologia on diskreetti topologia.[3].
Lähteet
- ↑ Jussi Väisälä: Topologia II, s. 4. Limes ry, 1981. ISBN 951-745-082-6.
- ↑ Suominen, Kalevi & Vala, Klaus: Topologia, s. 53. Gaudeamus, 1965. ISBN 951-662-050-7.
- ↑ Jussi Väisälä: Topologia II, s. 36. Limes ry, 1981. ISBN 951-745-082-6.