Ero sivun ”Ortogonaalinen matriisi” versioiden välillä
[katsottu versio] | [katsottu versio] |
läpikäyntiä |
läpikäyntiä |
||
Rivi 39: | Rivi 39: | ||
== Lähteet == |
== Lähteet == |
||
{{Viitteet|viitteet= |
{{Viitteet|viitteet= |
||
* <ref name=m1>{{Kirjaviite | Tekijä=Thompson, Jan & Martinson, Thomas | Nimeke=Matematiikan käsikirja| Sivut=293 | Julkaisupaikka=Helsinki | Julkaisija=Tammi | Vuosi=1994 | |
* <ref name=m1>{{Kirjaviite | Tekijä=Thompson, Jan & Martinson, Thomas | Nimeke=Matematiikan käsikirja| Sivut=293 | Julkaisupaikka=Helsinki | Julkaisija=Tammi | Vuosi=1994 | Isbn= 951-31-0471-0}}</ref> |
||
}} |
}} |
||
==Kirjallisuutta== |
==Kirjallisuutta== |
||
* {{Kirjaviite | Tekijä=Kivelä, Simo K. | Nimeke=Matriisilasku ja lineaarialgebra | Selite= | Julkaisija=Otatieto | Julkaisupaikka=Helsinki | Vuosi=1984 | |
* {{Kirjaviite | Tekijä=Kivelä, Simo K. | Nimeke=Matriisilasku ja lineaarialgebra | Selite= | Julkaisija=Otatieto | Julkaisupaikka=Helsinki | Vuosi=1984 | Isbn= 951-671-368-8}} |
||
* {{Verkkoviite | osoite=https://mycourses.aalto.fi/pluginfile.php/123037/mod_resource/content/2/calculusfennicus.pdf | Nimeke=Calculus Fennicus – TKK:n 1. lukuvuoden laaja matematiikka (2000–2013) | Tekijä=Pitkäranta, Juhani | Julkaisija=Avoimet oppimateriaalit ry. ISBN 978-952-7010-12-9 ISBN 978-952-7010-6 (pdf) | Julkaisupaikka=Helsinki | Vuosi=2015 | Tiedostomuoto=pdf}} |
* {{Verkkoviite | osoite=https://mycourses.aalto.fi/pluginfile.php/123037/mod_resource/content/2/calculusfennicus.pdf | Nimeke=Calculus Fennicus – TKK:n 1. lukuvuoden laaja matematiikka (2000–2013) | Tekijä=Pitkäranta, Juhani | Julkaisija=Avoimet oppimateriaalit ry. ISBN 978-952-7010-12-9 ISBN 978-952-7010-6 (pdf) | Julkaisupaikka=Helsinki | Vuosi=2015 | Tiedostomuoto=pdf}} |
||
Versio 8. heinäkuuta 2019 kello 14.31
Ortogonaalinen matriisi on reaalikertoiminen matriisi jonka transpoosi on sen käänteismatriisi eli
- .
Tässä esiintyvä I on yksikkömatriisi. Erityisen kiinnostavia ovat erikoiset ortogonaalimatriisit (engl. special orthogonal matrices), joiden determinantille on lisäksi voimassa
- .[1]
Ortogonaalimatriiseja esiintyy monissa sovelluksissa. Esimerkiksi kierrot ja peilaukset ovat ortogonaalimatriisien kuvaamia. Ortogonaalisia matriiseja käytetään myös esimerkiksi muiden matriisien esittämisessä QR-hajotelman avulla.
Ortogonaalisten matriisien keskeisiin ominaisuuksiin kuuluu, että ortogonaaliset (3×3-)matriisit muodostavat ryhmän, josta käytetään merkintää O(3) ja vastaavat erikoiset ortogonaalimatriisit ryhmän SO(3). Näillä ryhmillä ja niiden ominaisuuksilla on merkitystä mm. fysiikassa.
Reaalikertoiminen neliömatriisi on ortogonaalinen jos ja vain jos sen sarakkeet muodostavat ortonormaalin jonon tavallisen pistetulon suhteen. Sama pätee riveihin.
Esimerkkejä
Esimerkkejä ortogonaalisista matriiseista:
- Yksikkömatriisi:
- Peilaus xy-tason suhteen:
- Eräs rotaation ja peilauksen yhdistelmä:
Lähteet
- ↑ Thompson, Jan & Martinson, Thomas: Matematiikan käsikirja, s. 293. Helsinki: Tammi, 1994. ISBN 951-31-0471-0.
Kirjallisuutta
- Kivelä, Simo K.: Matriisilasku ja lineaarialgebra. Helsinki: Otatieto, 1984. ISBN 951-671-368-8.
- Pitkäranta, Juhani: Calculus Fennicus – TKK:n 1. lukuvuoden laaja matematiikka (2000–2013) (pdf) Helsinki: Avoimet oppimateriaalit ry. ISBN 978-952-7010-12-9 ISBN 978-952-7010-6 (pdf).