Ero sivun ”QR-hajotelma” versioiden välillä
| [katsottu versio] | [katsottu versio] |
KLS (keskustelu | muokkaukset) p tarkempi linkki |
päivitys |
||
| Rivi 1: | Rivi 1: | ||
'''QR-hajotelma''' on eräs [[matriisihajotelma]], jolla siis pyritään ilmaisemaan annettu [[matriisi]] jollakin tavoin yksinkertaisempien matriisien tulona. QR-hajotelma voidaan muodostaa mille tahansa matriisille. Kompleksikertoimisen <math>m \times n</math>-matriisin <math>A</math> QR-hajotelma on tulo |
'''QR-hajotelma''' on eräs [[matriisihajotelma]], jolla siis pyritään ilmaisemaan annettu [[matriisi]] jollakin tavoin yksinkertaisempien matriisien tulona.<ref name=m1/> QR-hajotelma voidaan muodostaa mille tahansa matriisille. Kompleksikertoimisen <math>m \times n</math>-matriisin <math>A</math> QR-hajotelma on tulo |
||
:<math>A=QR\,</math>, |
:<math>A=QR\,</math>, |
||
| Rivi 13: | Rivi 13: | ||
== Katso myös == |
== Katso myös == |
||
*[[LU-hajotelma]] |
*[[LU-hajotelma]] |
||
== Lähteet == |
|||
{{Viitteet|viitteet= |
|||
* <ref name=m1>{{Kirjaviite | Tekijä=Thompson, Jan & Martinson, Thomas | Nimeke=Matematiikan käsikirja | Julkaisupaikka=Helsinki | Julkaisija=Tammi | Vuosi=1994 | Tunniste=ISBN 951-31-0471-0}}</ref> |
|||
}} |
|||
{{Tynkä/Matematiikka}} |
{{Tynkä/Matematiikka}} |
||
Versio 4. heinäkuuta 2019 kello 23.03
QR-hajotelma on eräs matriisihajotelma, jolla siis pyritään ilmaisemaan annettu matriisi jollakin tavoin yksinkertaisempien matriisien tulona.[1] QR-hajotelma voidaan muodostaa mille tahansa matriisille. Kompleksikertoimisen -matriisin QR-hajotelma on tulo
- ,
missä on unitaarimatriisi ja on yläkolmiomatriisi. Erityisesti reaalikertoimisen matriisin A tapauksessa on ortogonaalimatriisi. Koska kahden kolmiomatriisin tulo on myös kolmiomatriisi, QR-hajotelma voi sisältää myös useita yläkolmiomatriiseja, jolloin
Hajotelma voidaan teoreettisesti perustaa Gramin–Schmidtin ortonormeeraukseen, mutta käytännössä se muodostetaan kertomalla vasemmalta joko Householderin peilausmatriiseilla tai Givensin rotaatiomatriiseilla.
QR-hajotelma on erittäin käyttökelpoinen työkalu lineaariavaruuksien projektioiden käsittelyssä ja sitä käytetään yleisesti myös matriisien numeerisessa käsittelyssä. QR-hajotelmasta voidaan päätellä matriisin rangi eli kuva-avaruuden dimensio ja hajotelman matriisista löytyy myös kuva-avaruuden kanta ortonormeerattuna.
Katso myös
Lähteet
- ↑ Thompson, Jan & Martinson, Thomas: Matematiikan käsikirja. Helsinki: Tammi, 1994. ISBN 951-31-0471-0.