Ero sivun ”Kvasiryhmä” versioiden välillä
| [arvioimaton versio] | [arvioimaton versio] |
pEi muokkausyhteenvetoa |
Ei muokkausyhteenvetoa |
||
| Rivi 1: | Rivi 1: | ||
'''Kvasiryhmä''' (quasigroup) on [[algebrallinen rakenne]], joka koostuu joukosta '''G''' ja siinä määritellystä [[binäärioperaatio]]sta *. [[Magma]]sta poiketen kvasiryhmässä jakaminen on aina mahdollista. Useimmat kvasiryhmät eivät ole [[assosiatiivisuus|assosiatiivisia]]. [[Yksikköalkio|Yksikköalkiollisia]] kvasiryhmiä kutsutaan luupeiksi (loop). |
'''Kvasiryhmä''' (quasigroup) on [[algebrallinen rakenne]], joka koostuu joukosta '''G''' ja siinä määritellystä [[binäärioperaatio]]sta *. [[Magma]]sta poiketen kvasiryhmässä jakaminen on aina mahdollista. Useimmat kvasiryhmät eivät ole [[assosiatiivisuus|assosiatiivisia]]. [[Yksikköalkio|Yksikköalkiollisia]] kvasiryhmiä kutsutaan luupeiksi (loop). |
||
==Määritelmiä== |
|||
Kvasiryhmälle on käytössä kaksi [[määritelmä|formaalia määritelmää]]. Toinen määrittelee kvasiryhmän yhdellä binäärioperaatiolla ja toinen kolmella. |
Kvasiryhmälle on käytössä kaksi [[määritelmä|formaalia määritelmää]]. Toinen määrittelee kvasiryhmän yhdellä binäärioperaatiolla ja toinen kolmella. |
||
==Määritelmä 1== |
===Määritelmä 1=== |
||
Kvasiryhmä (Q, *) tarkoittaa joukkoa '''Q''' ja sellaista siinä määriteltyä *, jolle jokaista joukon Q alkiota a ja b kohti on olemassa yksikäsitteiset joukon Q alkiot x ja y, joille pätee |
Kvasiryhmä (Q, *) tarkoittaa joukkoa '''Q''' ja sellaista siinä määriteltyä *, jolle jokaista joukon Q alkiota a ja b kohti on olemassa yksikäsitteiset joukon Q alkiot x ja y, joille pätee |
||
| Rivi 14: | Rivi 14: | ||
Näiden yhtälöiden yksikäsitteiset ratkaisut kirjoitetaan usein x = a \ b ja y = b / a. Operaatiota \ ja / kutsutaan vasemmalta ja oikealta jakamiseksi (vrt. [[matriisi|matriiseilla]] vasemmalta ja oikealta kertominen). |
Näiden yhtälöiden yksikäsitteiset ratkaisut kirjoitetaan usein x = a \ b ja y = b / a. Operaatiota \ ja / kutsutaan vasemmalta ja oikealta jakamiseksi (vrt. [[matriisi|matriiseilla]] vasemmalta ja oikealta kertominen). |
||
==Määritelmä 2== |
===Määritelmä 2=== |
||
Universaalissa algebrassa kvasiryhmä (Q, *, \, /) on joukko ja siinä määritellyt kolme [[binäärioperaatio]]ta, jotka toteuttavat seuraavat ehdot: |
Universaalissa algebrassa kvasiryhmä (Q, *, \, /) on joukko ja siinä määritellyt kolme [[binäärioperaatio]]ta, jotka toteuttavat seuraavat ehdot: |
||
Versio 27. lokakuuta 2006 kello 13.38
Kvasiryhmä (quasigroup) on algebrallinen rakenne, joka koostuu joukosta G ja siinä määritellystä binäärioperaatiosta *. Magmasta poiketen kvasiryhmässä jakaminen on aina mahdollista. Useimmat kvasiryhmät eivät ole assosiatiivisia. Yksikköalkiollisia kvasiryhmiä kutsutaan luupeiksi (loop).
Määritelmiä
Kvasiryhmälle on käytössä kaksi formaalia määritelmää. Toinen määrittelee kvasiryhmän yhdellä binäärioperaatiolla ja toinen kolmella.
Määritelmä 1
Kvasiryhmä (Q, *) tarkoittaa joukkoa Q ja sellaista siinä määriteltyä *, jolle jokaista joukon Q alkiota a ja b kohti on olemassa yksikäsitteiset joukon Q alkiot x ja y, joille pätee
- a*x = b ,
- y*a = b .
Näiden yhtälöiden yksikäsitteiset ratkaisut kirjoitetaan usein x = a \ b ja y = b / a. Operaatiota \ ja / kutsutaan vasemmalta ja oikealta jakamiseksi (vrt. matriiseilla vasemmalta ja oikealta kertominen).
Määritelmä 2
Universaalissa algebrassa kvasiryhmä (Q, *, \, /) on joukko ja siinä määritellyt kolme binäärioperaatiota, jotka toteuttavat seuraavat ehdot:
- y = x * (x \ y) ,
- y = x \ (x * y) ,
- y = (y / x) * x ,
- y = (y * x) / x .
Esimerkkejä
- Kokonaisluvut Z ja vähennyslasku muodostavat kvasiryhmän. (a - b = x ja b + a = y)