Ero sivun ”Verkkoteoria” versioiden välillä

Wikipediasta
Siirry navigaatioon Siirry hakuun
Selaa historiaa interaktiivisesti
[katsottu versio][katsottu versio]
← Vanhempi muutosUudempi muutos →
Poistettu sisältö Lisätty sisältö
VisuaalinenWikiteksti
p palautettu vahingossa poistettu historia-kappale
p korjaa linkki
Rivi 1: Rivi 1:
[[File:6n-graf.svg|thumb|250px|Suuntaamaton verkko]]
[[File:6n-graf.svg|thumb|250px|Suuntaamaton verkko]]


'''Verkkoteoria''' eli '''graafiteoria''' on [[matematiikka|matematiikan]] osa-alue, joka tutkii kohteiden välisten suhteiden esittämiseen käytettäviä matemaattisia malleja eli [[verkko|verkkoja]]<ref>Nystuen, J. D., & Dacey, M. F. (1961). A graph theory interpretation of nodal regions. Papers in Regional Science, 7(1), 29-42.</ref>. Verkot koostuvat [[solmu (verkko)|solmu]]ista ja niitä yhdistävistä [[kaari (graafiteoria)|kaari]]sta, jotka voivat olla suunnattuja tai suuntaamattomia. Verkkoteoriaa voidaan soveltaa monilla eri tieteenaloilla<ref>Gross, J. L., & Yellen, J. (2005). Graph theory and its applications. CRC press.</ref>, kuten fysiikassa<ref>Gutman, I. & Trinajstić, N. (1972) Graph theory and molecular orbitals. Total φ-electron energy of alternant hydrocarbons, Chemical Physics Letters, Vol. 17, No. 4</ref>, biologiassa<ref>Mason, O. & Verwoerd, M. (2007) Graph theory and networks in Biology, IET Systems Biology, Vol. 1, No. 2</ref>, sosiologiassa<ref>Harary, F., & Norman, R. Z. (1953). Graph theory as a mathematical model in social science. Ann Arbor: University of Michigan, Institute for Social Research.</ref>.
'''Verkkoteoria''' eli '''graafiteoria''' on [[matematiikka|matematiikan]] osa-alue, joka tutkii kohteiden välisten suhteiden esittämiseen käytettäviä matemaattisia malleja eli [[graafi|verkkoja]]<ref>Nystuen, J. D., & Dacey, M. F. (1961). A graph theory interpretation of nodal regions. Papers in Regional Science, 7(1), 29-42.</ref>. Verkot koostuvat [[solmu (verkko)|solmu]]ista ja niitä yhdistävistä [[kaari (graafiteoria)|kaari]]sta, jotka voivat olla suunnattuja tai suuntaamattomia. Verkkoteoriaa voidaan soveltaa monilla eri tieteenaloilla<ref>Gross, J. L., & Yellen, J. (2005). Graph theory and its applications. CRC press.</ref>, kuten fysiikassa<ref>Gutman, I. & Trinajstić, N. (1972) Graph theory and molecular orbitals. Total φ-electron energy of alternant hydrocarbons, Chemical Physics Letters, Vol. 17, No. 4</ref>, biologiassa<ref>Mason, O. & Verwoerd, M. (2007) Graph theory and networks in Biology, IET Systems Biology, Vol. 1, No. 2</ref>, sosiologiassa<ref>Harary, F., & Norman, R. Z. (1953). Graph theory as a mathematical model in social science. Ann Arbor: University of Michigan, Institute for Social Research.</ref>.


Suomessa tästä matematiikan haarasta käytetään yliopistosta riippuen kahta eri nimitystä eli verkko- tai [[graafiteoria]]{{Kenen mukaan}}. Myös käsitteiden nimikirjo poikkeaa opetuspaikan mukaan. Samoin verkkoteoriasta on erotettava omana alueenaan vielä [[verkostotiede|verkostojen teoria]]. Pohjimmiltaan verkko on verkkoteorian määrittämä solmujen eli pisteiden ja niitä yhdistävien välien eli kaarien kokonaisuus. Topologisessa verkkoteoriassa myös välien erottamat alueet huomioidaan. ''[[Verkko]]'' kuvaa verkkomaisen rakenteen riippumatta sen sisällöstä ja tulkinnasta ja esittää, mitä reittejä verkossa eri pisteiden välillä on. Verkkoja on myös lähes kaikkialla luonnossa ja ihmisen toiminnassa. Verkkoteoria on täten osa olemassaolon yleisempää ymmärtämistä.
Suomessa tästä matematiikan haarasta käytetään yliopistosta riippuen kahta eri nimitystä eli verkko- tai [[graafiteoria]]{{Kenen mukaan}}. Myös käsitteiden nimikirjo poikkeaa opetuspaikan mukaan. Samoin verkkoteoriasta on erotettava omana alueenaan vielä [[verkostotiede|verkostojen teoria]]. Pohjimmiltaan verkko on verkkoteorian määrittämä solmujen eli pisteiden ja niitä yhdistävien välien eli kaarien kokonaisuus. Topologisessa verkkoteoriassa myös välien erottamat alueet huomioidaan. ''[[Verkko]]'' kuvaa verkkomaisen rakenteen riippumatta sen sisällöstä ja tulkinnasta ja esittää, mitä reittejä verkossa eri pisteiden välillä on. Verkkoja on myös lähes kaikkialla luonnossa ja ihmisen toiminnassa. Verkkoteoria on täten osa olemassaolon yleisempää ymmärtämistä.

Versio 8. helmikuuta 2018 kello 22.08

Suuntaamaton verkko

Verkkoteoria eli graafiteoria on matematiikan osa-alue, joka tutkii kohteiden välisten suhteiden esittämiseen käytettäviä matemaattisia malleja eli verkkoja[1]. Verkot koostuvat solmuista ja niitä yhdistävistä kaarista, jotka voivat olla suunnattuja tai suuntaamattomia. Verkkoteoriaa voidaan soveltaa monilla eri tieteenaloilla[2], kuten fysiikassa[3], biologiassa[4], sosiologiassa[5].

Suomessa tästä matematiikan haarasta käytetään yliopistosta riippuen kahta eri nimitystä eli verkko- tai graafiteoriakenen mukaan?. Myös käsitteiden nimikirjo poikkeaa opetuspaikan mukaan. Samoin verkkoteoriasta on erotettava omana alueenaan vielä verkostojen teoria. Pohjimmiltaan verkko on verkkoteorian määrittämä solmujen eli pisteiden ja niitä yhdistävien välien eli kaarien kokonaisuus. Topologisessa verkkoteoriassa myös välien erottamat alueet huomioidaan. Verkko kuvaa verkkomaisen rakenteen riippumatta sen sisällöstä ja tulkinnasta ja esittää, mitä reittejä verkossa eri pisteiden välillä on. Verkkoja on myös lähes kaikkialla luonnossa ja ihmisen toiminnassa. Verkkoteoria on täten osa olemassaolon yleisempää ymmärtämistä.

Historia

Verkkoteorian alkuna pidetään sitä, kun Leonhardt Euler ratkaisi Königsbergin siltaongelman vuonna 1736. Seuraava tärkeä etappi oli Königin tasan 200 vuotta myöhemmin vuonna 1936 julkaisema ensimmäinen verkkoteoriaa kattavasti käsittelevä kirja. Tärkeä verkkoteorian perusteos on myös Frank Hararyn vuonna 1968 julkaisema Graph Theory. Verkkoteoriasta on kehittynyt myös verkostoteoria, jonka esittelivät Paul Erdős ja Alfred Renyi vuonna 1959 ja joka perustui satunnaiseen verkkoon. Siinä oleellista olivat topologia, staattisuus ja satunnaisuus. Sen mukaan verkko oli valmiiksi olemassa ja yhteydet ja solmut olivat satunnaisia. Tästä seurasi muun muassa se, että solmujen yhteysmäärät olivat tilastollisesti jakautuneita. Verkosta löytyi muun muassa tyypillinen solmu.

Graafialgoritmeja

Graafiongelmia

Katso myös

Lähteet

Viitteet

  1. ↑ Nystuen, J. D., & Dacey, M. F. (1961). A graph theory interpretation of nodal regions. Papers in Regional Science, 7(1), 29-42.
  2. ↑ Gross, J. L., & Yellen, J. (2005). Graph theory and its applications. CRC press.
  3. ↑ Gutman, I. & Trinajstić, N. (1972) Graph theory and molecular orbitals. Total φ-electron energy of alternant hydrocarbons, Chemical Physics Letters, Vol. 17, No. 4
  4. ↑ Mason, O. & Verwoerd, M. (2007) Graph theory and networks in Biology, IET Systems Biology, Vol. 1, No. 2
  5. ↑ Harary, F., & Norman, R. Z. (1953). Graph theory as a mathematical model in social science. Ann Arbor: University of Michigan, Institute for Social Research.

Kirjallisuutta

Noudettu kohteesta ”https://fi.wikipedia.org/w/index.php?title=Verkkoteoria&oldid=17075527”