Korko

Korko on rahan hinta eli rahalainan antajalle maksettava korvaus ajalta, jolloin lainattu raha ei ole lainan antajan käytössä.

Rahoitusmarkkinoilla sijoittajalla on pääomaa, jolle sijoittaja etsii tuottavaa sijoituskohdetta. Lainan ottajalla on tuottava sijoituskohde, mutta ei pääomaa. Rahoitusmarkkinoilla lainan antajan ja ottajan tarpeet kohtaavat, ja rahalle syntyy hinta: korko.

Muita perusteluja koron syntymiselle ovat inflaatio (eli makrotaloudellinen rahan ostovoiman aleneminen) ja vaihtoehtoiskustannus (eli rahalla voi tehdä jotain muutakin mukavaa kuin lainata).

Korkeasta riskistä korkeampi korko

Korkotaso on sitä korkeampi mitä riskipitoisempi kohde on kyseessä. Pankkitalletuksetkin ovat itse asiassa pankin tallettajalta lainaamaa rahaa, mutta pankki maksaa niille vain pientä korkoa.

Käytännössä rahan lainaaminen (omalle, vakavaraiselle) valtiolle ostamalla valtion obligaatioita edustaa riskitöntä korkoa, ja asettaa siten alarajan korolle, jota vastaan muut kuin pankit voivat saada rahaa lainaksi. Voisi ajatella, että valtion hajotessa menetetty sijoitus on murheista pienin. Koska rahat ovat turvassa obligaatioissa, niistä saa vain muutaman prosentin koron.

Länsimaiden voimakas velkaantuminen ja jatkuvat julkisen talouden vajeet ovat kuitenkin johtaneet siihen, että käsitystä valtion lainojen riskittömyydestä pitäisi tarkistaa ^lähde?. Riskittömyys perustuu oletukselle, että valtioilla on aina veronkanto-oikeus, jonka avulla ne voivat maksaa velkansa takaisin. Valtioita kuitenkin johtavat länsimaissa demokraattisesti valitut poliitikot, ja yleensä verojen korotukset valtion menojen kattamiseksi ovat epäsuosittuja. Menoja katetaan mielellään lisävelalla. On kuitenkin selvää, että edes valtioilla ei ole loputonta velansietokykyä.

Jos sijoittaja haluaa korkeamman koron, hän joutuu sijoittamaan riskialttiimpaan kohteeseen. Sijoittaja ei suostu tällöin yhtä pieneen korkoon kuin obligaatioissa, sillä muuten hän välttäisi riskin ja sijoittaisi turvallisemmin.

Valtion obligaatioiden jälkeen hieman korkeampaa korkoa tuottavat lainat pankeille ja sijoitukset korkoindeksiin. Tätäkin suurempaa korkoa voidaan saada sijoittamalla rahat esimerkiksi yrityksien liikkeeseen laskemiin joukkovelkakirjoihin.

Koron laskeminen

Eri yhteyksissä on käytössä kaksi tapaa korkojen laskemiseksi, yksinkertainen korko ja koronkorko. Lyhyellä aikavälillä nämä eivät juuri eroa toisistaan, mutta tarpeeksi pitkällä aikavälillä ero kasvaa erittäin suureksi. Käytännön velkasuhteisiin sovelletaan Suomessa yksinkertaisen koron laskentaa. Korko maksetaan yleensä vähintään vuosittain. Kun vuotuista korkoa ei suoriteta käytetään Korkoa korolle -laskelmia esim. pitkäaikaisia investointeja arvioitaessa.

Yksinkertainen korko

Yksinkertaista korkoa käytettäessä korkoa kertyy vain jäljellä olevalle lainapääomalle. Tällöin kertyvä korko on suoraan verrannollinen laina-ajan pituuteen. 0

Yksinkertaista korkoa laskettaessa korko $R$ lasketaan kaavasta

$R={\frac {k\cdot p\cdot t}{100}}$

missä k on jäljellä oleva pääoma, p vuotuinen korkokanta prosentteina ja t aika vuosina.

Jos korkoaika t on lyhempi kuin yksi vuosi, on eri yhteyksissä käytössä kolme hieman eri tulokseen johtavaa tapaa, joilla aikaväli eli korkopäivien lukumäärä muunnetaan vuoden murto-osiksi. Erot tapojen välillä johtuvat siitä, etteivät kaikki kuukaudet ole yhtä pitkät. Eri tavat ovat:

• englantilainen tapa: aikavälin pituus päivinä lasketaan ottamalla huomioon kuukausien todelliset pituudet, ja näin saatu korkopäivien lukumäärä muunnetaan vuoden murto-osiksi jakamalla 365:llä tai karkausvuosina 366:lla
• ranskalainen tapa: aikavälin pituus päivinä lasketaan huomioon ottamalla huomioon kuukausien todelliset pituudet, mutta vuoden murto-osalle käytetään likiarvoa, joka saadaan jakamalla korkopäivien lukumäärä 360:lla; ja
• saksalainen tapa: korkopäivien lukumäärälle käytetään likiarvoa, joka saadaan olettamalla, että jokaisessa kuukaudessa olisi 30 päivää, ja näin laskettu lukumäärä jaetaan 360:lla.

Aikavälin alkupäivältä ei makseta korkoa, mutta kylläkin loppupäivältä.

Suomessa oli saksalainen tapa aikaisemmin yleisesti käytössä, mutta nykyisin aikavälin todelliseen pituuteen perustuva englantilainen tapa on sen enenevässä määrin syrjäyttänyt.

Laskuesimerkki

Jos 1000 euron pääoma lainataan ajaksi 10. kesäkuuta – 25. marraskuuta, on aikavälin todellinen pituus (30-10) + 31 + 31 + 30 + 31; + 25 = 168 päivää, mutta jos jokaisen kuukauden pituus pyöristetään 30:ksi, saadaan sen laskennalliseksi pituudeksi 165 päivää. Näin ollen korkolaskussa käytettynä aikakertoimena on englantilaisen tavan mukaan 168/365, tai jos kyseessä on karkausvuosi, 168/366, ransakalaisen tavan mukaan 168/360 ja saksalaisen tavan mukaan laskettuna 165/360. Jos vuotuinen korkokanta on 6 prosenttia, maksettava korko tältä aikaväliltä on siis:

• englantilaisen tavan mukaan laskettuna: 1000 · 6/100 · 168/365 = 27,62 €, tai jos kyseessä on karkausvuosi, 1000 · 6/100 · 168/366 = 27,54 €;
• ranskalaisen tavan mukaan laskettuna: 1000 · 6/100 · 168/360 = 28 euroa, ja
• saksalaisen tavan mukaan laskettuna: 1000 · 6/100 · 165/360 = 27,5 euroa.

Korkoa korolle

Korkoa korolle -laskelmissa ensimmäisen vuoden jälkeen lasketaan korkoa, paitsi alkuperäiselle pääomalle, myös sen edellisinä vuosina kertyneille koroille. Tällöin korko on joka vuosi hieman edellistä suurempi, ja aikaa myöten se kasvaa eksponentiaalisesti hyvinkin suureksi. Sijoitettaessa pääoma k vuosikorolla p (prosenttia), sijoitus korkoineen ensimmäisen vuoden lopussa eli toisen vuoden alussa on

$K=k\cdot (1+{\frac {p}{100}})$

Esimerkiksi 100 euron sijoitus 10 % (10 % = 0,10) korolla on tällöin kasvanut $100\cdot (1+{\frac {10}{100}})$ = 110 euroksi.

Toisen vuoden lopussa eli kolmannen vuoden alussa se on

$k\cdot (1+{\frac {p}{100}})\cdot (1+{\frac {p}{100}})=k\cdot (1+{\frac {p}{100}})^{2}$.

Esimerkiksi 100 euron pääoma kasvaa kahdessa vuodessa 10 %:n korolla $100\cdot (1+0,1)^{2}=121$ euroksi.

Yleisemmin pääoma k on p prosentin korolla kasvanut t vuoden kuluttua arvoon $K=k\cdot (1+{\frac {p}{100}})^{t}$. Täten jos pääomaa ei lyhennetä, kasvaa se korkoineen ja koronkorkoineen ajan funktiona eksponentiaalisesti.

Taulukko

Taulukko osoittaa, kuinka suureksi 100 euron pääoma kasvaa 1 – 20 vuoden kuluessa eri vuosikorkoprosenteilla, kun vuosittain kertyneet korot pääomitetaan kasvamaan korkoa korolle.

Kasvanut pääoma

Vuotta	1 %	2 %	3 %	4 %	5 %	6 %	7 %	8 %	9 %	10 %
1	101,00	102,00	103,00	104,00	105,00	106,00	107,00	108,00	109,00	110,00
2	102,01	104,04	106,09	108,16	110,25	112,36	114,49	116,64	118,81	121,00
3	103,03	106,12	109,27	112,49	115,76	119,10	122,50	125,97	129,50	133,10
4	104,06	108,24	112,55	116,99	121,55	126,25	131,08	136,05	141,16	146,41
5	105,10	110,41	115,93	121,67	127,63	133,82	140,26	146,93	153,86	161,05
6	106,15	112,62	119,41	126,53	134,01	141,85	150,07	158,69	167,71	177,16
7	107,21	114,87	122,99	131,59	140,71	150,36	160,58	171,38	182,80	194,87
8	108,29	117,17	126,68	136,86	147,75	159,38	171,82	185,09	199,26	214,36
9	109,37	119,51	130,48	142,33	155,13	168,95	183,85	199,90	217,19	235,79
10	110,46	121,90	134,39	148,02	162,89	179,08	196,72	215,89	236,74	259,37
11	111,57	124,34	138,42	153,95	171,03	189,83	210,49	233,16	258,04	285,31
12	112,68	126,82	142,58	160,10	179,59	201,22	225,22	251,82	281,27	313,84
13	113,81	129,36	146,85	166,51	188,56	213,29	240,98	271,96	306,58	345,23
14	114,95	131,95	151,26	173,17	197,99	226,09	257,85	293,72	334,17	379,75
15	116,10	134,59	155,80	180,09	207,89	239,66	275,90	317,22	364,25	417,72
16	117,26	137,28	160,47	187,30	218,29	254,04	295,22	342,59	397,03	459,50
17	118,43	140,02	165,28	194,79	229,20	269,28	315,88	370,00	432,76	505,45
18	119,61	142,82	170,24	202,58	240,66	285,43	337,99	399,60	471,71	555,99
19	120,81	145,68	175,35	210,68	252,70	302,56	361,65	431,57	514,17	611,59
20	122,02	148,59	180,61	219,11	265,33	320,71	386,97	466,10	560,44	672,75

Jatkuva korko

Laskettaessa talletukselle korkoa korolle yhä pienemmissä erissä koron pysyessä vakiona, lähestyy maksettu summa raja-arvoa. Jos korkoprosentti yhdelle erälle on p, erien määrä vuodessa n, alkupääoma k, saadaan tilille kertyneen rahan määrä ajan (vuosissa) funktiona $a(t)$:

$a(t)=k\lim _{n\to \infty }\left(1+{\frac {p}{100n}}\right)^{nt}$

mikä voidaan Neperin luvun ominaisuuksien avulla sieventää muotoon:

$a(t)=ke^{{\frac {p}{100}}t}$

Näin laskettua korkoa sanotaan jatkuvaksi koroksi, ja kaavoissa esiintyvää erän korkoa ${\frac {p}{100}}$

korkointensiteetiksi. Efektiivinen vuosikorko K voidaan laskea korkointensiteetistä ${\frac {p}{100}}$ kaavalla

$K={\frac {e^{\frac {p}{100}}-1}{100}}$

Jatkuvan koron etu verrattuna edellisiin malleihin on se, että korko voidaan laskea helposti mille talletusajalle t tahansa.

Nykyarvo

Minkä arvoinen vuoden päästä varmasti saatava 100 € on tänään? Nykyarvo on rahoitusteorian kannalta oikea tapa arvioida investointeja. Ks. diskonttaus.

Kulujen merkitys ja todellinen vuosikorko

Monissa käyttöluotoissa ilmoitetun korkoprosentin lisäksi kuluja kertyy mm. lainanjärjestelypalkkioista tai tilinhoitopalkkioista. Näiden kulujen ansiosta lainan todellinen vuosikorko saattaa nousta huomattavan suureksi. Todellisen vuosikoron ongelmana on se, että se ei ota huomioon rahan aika-arvoa.

Korkotason keskusjohtoinen säätely

Suurella talousalueella korot määräytyvät yleensä keskuspankin ohjauksessa siten, että laskusuhdanteessa on matalat korot investointeja innostamassa ja taas noususuhdanteessa korot ovat korkeammalla jarruttamassa talouden ylikuumenemista. Euroopan keskuspankki käyttää ohjauskorkonaan korkoa, jolla se myöntää lyhytaikaista rahoitusta pankeille euroalueella. Lähinnä ohjauskorkoa seuraa Euribor-korko, joka on Euroopan alueen pankkien keskimääräinen antolainauskorko. Euribor-korko lasketaan päivittäin Brysselissä. Suomessa eläkerahastojen korkotuottovaatimuksen, nk. laskuperustekoron, vahvistaa sosiaali- ja terveysministeriö. Laskuperustekorolla on keskeinen merkitys eläkeyhtiön sijoituspolitiikkaan.

Katso myös

• Viivästyskorko
• Pankkienväliset viitekorot
• Peruskorko
• Ohjauskorko
• Viitekorko
• Prime-korko
• Euribor
• LIBOR
• Koronkiskonta
• Marginaalikorko
• Korkomarginaali