Ero sivun ”Trigonometria” versioiden välillä

Siirry navigaatioon Siirry hakuun
160 merkkiä lisätty ,  5 vuotta sitten
Selkeyttänyt kirjoitusmuotoa
p (Botti lisäsi puuttuvan lähteet osion.)
(Selkeyttänyt kirjoitusmuotoa)
Merkkaukset: Visuaalinen muokkaus  virheellinen wikikoodi 
Trigonometrian perustana on se tosiasia, että kaikki suorakulmaiset kolmiot, joissa on suoran kulman lisäksi toinen yhtä suuri kulma, ovat keskenään yhdenmuotoisia. Koska yhdenmuotoisten kolmioiden vastinsivujen suhteet ovat samat, suorakulmaisen kolmion sivujen suhteet määräytyvät vain kolmion (ei-suorasta) kulmasta. Nämä suhteet ovat siis pelkästään kulman funktioita .
 
Suorakulmaisen kolmion <math>ABC</math>, <math>\angle BCA=90^{\circ}</math>, kolmesta sivusta <math>BC=a</math>, <math>CA=b</math> ja <math>AB=c</math> voidaan muodostaa kuusi suhdetta. Nämä on tapana nimittää kulman <math>\angle BAC=\alpha</math> funktioiksi niin, että <math>\frac{a}{c}</math> on <math>\alpha</math>seuraavasti:n '''sini''', <math>\frac{b}{c}</math> on <math>\alpha</math>:n '''kosini''', <math>\frac{a}{b}</math> on <math>\alpha</math>:n '''tangentti''', <math>\frac{b}{a}</math> on <math>\alpha</math>:n '''kotangentti''', <math>\frac{c}{b}</math> on <math>\alpha</math>:n '''sekantti''' ja <math>\frac{c}{a}</math> on <math>\alpha</math>:n '''kosekantti'''. Näiden suhteiden eli '''trigonometristen funktioiden''' arvoja on aikojen kuluessa taulukoitu ja muita menetelmiä niiden tuottamiseksi kehitetty. Trigonometristen funktioiden, erityisesti sinin ja kosinin, arvojen tuntemus ja [[sinilause|sinilauseen]] ja [[kosinilause|kosinilauseen]] käyttö tekevät mahdolliseksi kolmion tuntemattomien osien laskemisen, kun kolmiosta tunnetaan vähintään kaksi osaa, joista ainakin yksi on kolmion sivun pituus.
 
'''sin('''<math>\alpha</math>''')''' on <math>\frac{a}{c}</math> eli kulman <math>\alpha</math> vastakkainen sivu jaettuna hypotenuusalla; '''cos(<math>\alpha</math>)''' on <math>\frac{b}{c}</math> eli viereinen sivu jaettuna hypotenuusalla ja '''tan(<math>\alpha</math>)''' on <math>\frac{a}{b}</math> eli vastainen jaettuna viereisellä. Lisäksi <math>\frac{b}{a}</math> on <math>\alpha</math>:n '''kotangentti''', <math>\frac{c}{b}</math> on <math>\alpha</math>:n '''sekantti''' ja <math>\frac{c}{a}</math> on <math>\alpha</math>:n '''kosekantti'''. Näiden suhteiden eli '''trigonometristen funktioiden''' arvoja on aikojen kuluessa taulukoitu ja muita menetelmiä niiden tuottamiseksi kehitetty. Trigonometristen funktioiden, erityisesti sinin ja kosinin, arvojen tuntemus ja [[sinilause|sinilauseen]] ja [[kosinilause|kosinilauseen]] käyttö tekevät mahdolliseksi kolmion tuntemattomien osien laskemisen, kun kolmiosta tunnetaan vähintään kaksi osaa, joista ainakin yksi on kolmion sivun pituus.
 
Trigonometrialla on monia sovelluksia esimerkiksi [[tähtitiede|tähtitieteessä]], [[tilastotiede|tilastotieteessä]], [[kemia]]ssa, [[arkkitehtuuri]]ssa, [[meteorologia]]ssa ja [[kartografia]]ssa.
Rekisteröitymätön käyttäjä

Navigointivalikko