Ero sivun ”Surjektio” versioiden välillä
| [katsottu versio] | [katsottu versio] |
→Esimerkkejä: + ja - |
|||
| Rivi 10: | Rivi 10: | ||
Funktio <var>f</var>: '''R''' → '''R''', <var>f</var>(<var>x</var>) = <var>x</var><sup>2</sup>, ''ei'' ole surjektio, koska esimerkiksi ei ole olemassa [[reaaliluku]]a <var>x</var>, jolle <var>x</var><sup>2</sup> = −1. |
Funktio <var>f</var>: '''R''' → '''R''', <var>f</var>(<var>x</var>) = <var>x</var><sup>2</sup>, ''ei'' ole surjektio, koska esimerkiksi ei ole olemassa [[reaaliluku]]a <var>x</var>, jolle <var>x</var><sup>2</sup> = −1. |
||
Jos kuitenkin annetaan funktiolle <var>f</var> maalijoukoksi epänegatiivisten reaalilukujen joukko, saadaan kuvaus <var>g</var>: '''R''' → <nowiki>[</nowiki>0, ∞<nowiki>[</nowiki>, <var>g</var>(<var>x</var>) = <var>x</var><sup>2</sup>, joka ''on'' surjektio. Tämä johtuu siitä, että mille tahansa epänegatiiviselle reaaliluvulle <var>y</var>, voidaan ratkaista yhtälö <var>y</var> = <var>x</var><sup>2</sup>, josta saadaan <math>x=\sqrt{y}</math> tai <math>x=\sqrt{y}</math>. |
Jos kuitenkin annetaan funktiolle <var>f</var> maalijoukoksi epänegatiivisten reaalilukujen joukko, saadaan kuvaus <var>g</var>: '''R''' → <nowiki>[</nowiki>0, ∞<nowiki>[</nowiki>, <var>g</var>(<var>x</var>) = <var>x</var><sup>2</sup>, joka ''on'' surjektio. Tämä johtuu siitä, että mille tahansa epänegatiiviselle reaaliluvulle <var>y</var>, voidaan ratkaista yhtälö <var>y</var> = <var>x</var><sup>2</sup>, josta saadaan <math>x=+\sqrt{y}</math> tai <math>x=-\sqrt{y}</math>. |
||
==Katso myös== |
==Katso myös== |
||
Versio 3. lokakuuta 2016 kello 17.05
Surjektio on funktio, jonka arvojen joukko "täyttää" maalijoukon. Jokaiseen maalijoukon alkioon voidaan liittää jokin lähtöjoukon alkio.
Muodollisesti kuvaus on surjektio, jos kaikilla on olemassa , jolle .
Jokainen kuvaus saadaan surjektioksi, kun poistetaan maalijoukosta B kaikki alkiot (merkitään siten saatua joukkoa B1), joille ei kuvaudu mitään. Täten on surjektio.
Esimerkkejä
Funktio f: R → R, f(x) = x2, ei ole surjektio, koska esimerkiksi ei ole olemassa reaalilukua x, jolle x2 = −1.
Jos kuitenkin annetaan funktiolle f maalijoukoksi epänegatiivisten reaalilukujen joukko, saadaan kuvaus g: R → [0, ∞[, g(x) = x2, joka on surjektio. Tämä johtuu siitä, että mille tahansa epänegatiiviselle reaaliluvulle y, voidaan ratkaista yhtälö y = x2, josta saadaan tai .
