Ero sivun ”Pallo (geometria)” versioiden välillä
[katsottu versio] | [katsottu versio] |
Ei muokkausyhteenvetoa |
Aiheesta muualla Merkkaus: virheellinen wikikoodi |
||
Rivi 2: | Rivi 2: | ||
{{Geometria}} |
{{Geometria}} |
||
'''Pallo''' on täysin symmetrinen geometrinen muoto. Geometrisesti se on niiden pisteiden joukko, joiden etäisyys kolmiulotteisen avaruuden pisteestä on vakio. Siten pallo on [[ympyrä]]n kolmiulotteinen yleistys.<ref>{{Kirjaviite | Tekijä = Markku Ekonen, Sanna Hassinen, Katariina Hemmo, Timo Taskinen, | Nimeke = Lukion lyhyt matematiikka, Sigma 2 Geometria | Vuosi = 2012 | Kappale = | Sivu = 120 | Julkaisupaikka = Helsinki | Julkaisija = Sanoma Pro | Viitattu = 9.12 2013 | Kieli = Suomi }}</ref> |
'''Pallo''' on täysin symmetrinen geometrinen muoto. Geometrisesti se on niiden pisteiden joukko, joiden etäisyys kolmiulotteisen avaruuden pisteestä on vakio. Siten pallo on [[ympyrä]]n kolmiulotteinen yleistys.<ref>{{Kirjaviite | Tekijä = Markku Ekonen, Sanna Hassinen, Katariina Hemmo, Timo Taskinen, | Nimeke = Lukion lyhyt matematiikka, Sigma 2 Geometria | Vuosi = 2012 | Kappale = | Sivu = 120 | Julkaisupaikka = Helsinki | Julkaisija = Sanoma Pro | Viitattu = 9.12 2013 | Kieli = Suomi }}</ref> |
||
==Geometria== |
== Geometria == |
||
'''Pallo''' on [[geometria]]ssa kaikkien niiden 3-ulotteisen avaruuden [[piste (geometria)|piste]]iden joukko, joiden etäisyys annetusta pisteestä on tietty [[vakio]]. |
'''Pallo''' on [[geometria]]ssa kaikkien niiden 3-ulotteisen avaruuden [[piste (geometria)|piste]]iden joukko, joiden etäisyys annetusta pisteestä on tietty [[vakio]]. |
||
Rivi 38: | Rivi 39: | ||
:<math> r = \sqrt[3]{\frac {3V} {4\pi} }</math> |
:<math> r = \sqrt[3]{\frac {3V} {4\pi} }</math> |
||
==Topologia== |
== Topologia == |
||
Suljettu '''pallo''' (x-keskinen ja r-säteinen) on joukko<br /> |
Suljettu '''pallo''' (x-keskinen ja r-säteinen) on joukko<br /> |
||
<math> |
<math> |
||
Rivi 53: | Rivi 54: | ||
== Aiheesta muualla == |
== Aiheesta muualla == |
||
* [http://www.laskurini.fi/matematiikka/pallon-tilavuus-pinta-ala Pallon tilavuuslaskuri] |
*[https://opetus.tv/mab/mab2/pallo/ Opetus TV: Pallo] |
||
*[http://www.laskurini.fi/matematiikka/pallon-tilavuus-pinta-ala Pallon tilavuuslaskuri] |
|||
{{Metatieto}} |
{{Metatieto}} |
||
Versio 1. lokakuuta 2016 kello 13.32
Pallo on täysin symmetrinen geometrinen muoto. Geometrisesti se on niiden pisteiden joukko, joiden etäisyys kolmiulotteisen avaruuden pisteestä on vakio. Siten pallo on ympyrän kolmiulotteinen yleistys.[1]
Geometria
Pallo on geometriassa kaikkien niiden 3-ulotteisen avaruuden pisteiden joukko, joiden etäisyys annetusta pisteestä on tietty vakio.
Pallo voi tarkoittaa myös pallopinnan rajoittamaa kappaletta, josta nykyään käytetään myös nimitystä kuula.
Tason ja pallon leikkauskuvio on ympyrä. Tason kulkiessa pallon keskipisteen kautta muodostuu isoympyrä. Muita leikkausympyröitä, joiden säde on pallon sädettä lyhyempi, nimitetään pikkuympyröiksi. Lyhin reitti kahden pallon pinnalla olevan pisteen kautta kulkee pitkin ko. pisteiden kautta kulkevaa isoympyrää.[2]
Pallon pinta-ala saadaan kaavasta:
- , missä on pallon säde.
Pallon tilavuus saadaan kaavasta:
Jos pallon halkaisija ja ympärysmitta tunnetaan, saadaan sen pinta-ala (ilman lukua ) kaavasta:
ja tilavuus kaavasta
Pallo on kaikista suljetuista pinnoista se, joka tiettyyn pinta-alaan nähden sulkee sisäänsä suurimman mahdollisen tilavuuden.
Jos on suljetun pinnan pinta-ala ja sen sisäänsä sulkema tilavuus, niin
Yhtäsuuruus pätee silloin ja vain silloin, kun em. suljettu pinta on pallon muotoinen.
Esimerkiksi kuutiolle vasemman puolen lausekkeen arvoksi saadaan
Origokeskisen pallon, jonka säde on , yhtälö suorakulmaisessa eli karteesisessa koordinaatistossa on:
Pallon säde saadaan kaavasta:
Topologia
Suljettu pallo (x-keskinen ja r-säteinen) on joukko
,
ja .
Avoin pallo (x-keskinen ja r-säteinen) on joukko
,
ja .
Lähteet
- ↑ Markku Ekonen, Sanna Hassinen, Katariina Hemmo, Timo Taskinen,: Lukion lyhyt matematiikka, Sigma 2 Geometria, s. 120. Helsinki: Sanoma Pro, 2012. Suomi
- ↑ Jukka Kangasaho, Jukka Mäkinen, Juha Oikkonen, Johannes Paasonen & Maija Salmela: Geometria. Pitkä matematiikka. s. 138. Porvoo: WSOY, 2001. Kuudes, uudistettu painos. ISBN 951-0-24558-5.
Aiheesta muualla