Ero sivun ”−1 (luku)” versioiden välillä

Siirry navigaatioon Siirry hakuun
9 merkkiä lisätty ,  6 vuotta sitten
p
typog
p (Botti lisäsi luokkaan Seulonnan keskeiset artikkelit)
p (typog)
=== Kokonaislukupotenssit ===
 
Kun luku -1 korotetaan [[Parillinen luku|parilliseen]] [[kokonaisluku]][[Potenssi|potenssiin]] saadaan arvo 1: <math>(-1)^{2n} = 1, n = 0, \pm 1, \pm 2,... \dots </math>. Korotettaessa lukua [[Pariton luku|parittomaan]] kokonaislukupotenssiin saadaan arvo -1: <math>(-1)^{2n+1} = -1, n = 0, \pm 1, \pm 2,... \dots </math>.
 
On määritelty, että ''x''<sup>&minus;1</sup> = 1/''x'', mikä tarkoittaa sitä, että luvun korottaminen potenssiin −1 on sama kuin luvun muuttaminen [[käänteisluku|käänteisluvukseen]]. Luku –1 on itsensä käänteisluku:
Luku −1 liittyy [[Eulerin identiteetti]]in, sillä <math>e^{i \pi} = -1 \,\!.</math> Identiteetistä seuraa, että reaalilukupotenssiin korotus tuottaa yleisesti kompleksiluvun (jonka itseisarvo on 1):
 
: <math>(-1)^{x} = (e^{i\pi})^x = e^{i\pi x} = \cos(x\pi) + i \sin(x\pi)</math>
 
Esimerkiksi jos taskulaskimessa ei ole kompleksilukumoodia, niin laskutoimitus <math>(-1)^{1,23}</math> ei onnistu.
=== Esimerkki käytöstä ===
 
Luvun –1 avulla voidaan [[Mallintaminen|mallintaa]] esim. [[Jaksollinen funktio|jaksollista]] [[Binäärijärjestelmä|binääristä lukujonoa]] ''b(n)'', n = 0, 1, 2,...
 
Jono 0 1 0 1 0 1 ... saadaan aikaan mallilla
45

muokkausta

Navigointivalikko