Ero sivun ”Disjunktio” versioiden välillä
[katsottu versio] | [katsottu versio] |
KLS (keskustelu | muokkaukset) viilausta |
p typoja ja kummia kappalejakoja |
||
Rivi 4: | Rivi 4: | ||
'''Disjunktio''' on [[propositiologiikka|propositiologiikassa]] kaksipaikkainen [[looginen konnektiivi]], joka vastaa yleiskielen sanaa ''tai''. Sillä muodostettu yhdistetty lause on tosi, jos ainakin yksi sen yhdistämistä lauseista on tosi, muussa tapauksessa epätosi.<ref name=Standord>{{verkkoviite | Osoite = http://plato.stanford.edu/entries/disjunction/ | Nimeke = Disjunction | Julkaisija = Stanford Enclycopedia of Philosophy | Viitattu = 9.4.2015}}</ref> Lauseiden ''A'' ja ''B'' disjunktiolle käytetään merkintää <math>A \or B</math>. |
'''Disjunktio''' on [[propositiologiikka|propositiologiikassa]] kaksipaikkainen [[looginen konnektiivi]], joka vastaa yleiskielen sanaa ''tai''. Sillä muodostettu yhdistetty lause on tosi, jos ainakin yksi sen yhdistämistä lauseista on tosi, muussa tapauksessa epätosi.<ref name=Standord>{{verkkoviite | Osoite = http://plato.stanford.edu/entries/disjunction/ | Nimeke = Disjunction | Julkaisija = Stanford Enclycopedia of Philosophy | Viitattu = 9.4.2015}}</ref> Lauseiden ''A'' ja ''B'' disjunktiolle käytetään merkintää <math>A \or B</math>. |
||
Näin määritellystä disjunktiosta käytetään myös nimitystä ''inklusiivinen tai'' eli ''inklusiivinen disjunktio'' erotukseksi [[ |
Näin määritellystä disjunktiosta käytetään myös nimitystä ''inklusiivinen tai'' eli ''inklusiivinen disjunktio'' erotukseksi [[eksklusiivinen disjunktio|eksklusiivisesta disjunktiosta]] ("joko A tai B, mutta ei molemmat"), joka on tosi vain silloin, jos vain toinen sen yhdistämistä lauseista on tosi.<ref name=Ensyklopedia>{{kirjaviite | Nimeke = Otavan suuri ensyklopedia, 5. osa (Kriminologia–Makuaisti) | Sivu = 3800 | Kirjoittaja = Ilkka Niiniluoto | Luku = Logiikka (Lauselogiikka, Konnektiivit) | Julkaisija = Otava | Vuosi = 1978 | Tunniste = ISBN 951-1-04827-9}}</ref> Koska sanaa ''tai'' käytetään tavallisessa kielessä eri yhteyksissä kummassakin merkityksessä, inklusiivista disjunktiota tarkoitettaessa käytetään mahdollisen väärinkäsityksen välttämiseksi nykyisin joskus ilmaisua ''[[ja/tai]]''. |
||
Disjunktioon läheisesti liittyviä käsitteitä muissa yhteyksissä ovat: |
Disjunktioon läheisesti liittyviä käsitteitä muissa yhteyksissä ovat: |
||
Rivi 14: | Rivi 14: | ||
== Merkinnät == |
== Merkinnät == |
||
⚫ | Loogiselle disjunktiolle käytetään kirjallisuudessa useita eri symboleja. Sanan "tai" ({{k-en|or}}) ohella sille käytetään yleisesti symbolia "<math>\or</math>",<ref name=Hazewinkel>{{kirjaviite | Nimeke = Encyclopedia of Mathematics | Kirjoittaja = Michiel Hazewinkel | Luku = Disjunction | Julkaisija = Springer, The European Mathematical Society | Vuosi = 2001 | Tunniste = ISBN 978-1-55608-010-4 | www = http://plato.stanford.edu/entries/disjunction/}}</ref> joka on muodostettu [[latina]]n sanan ''vel'' ("tai") alkukirjaimesta.<ref name=Standord /> Esimerkiksi "''A'' <math>\or</math> ''B'' " luetaan "''A'' tai ''B''". Tällainen disjunktio on epätosi vain jos sekä ''A'' että ''B'' ovat epätosia lauseita, muussa tapauksessa se on tosi. |
||
Loogiselle disjunktiolle käytetään kirjallisuudessa useita eri symboleja. Sanan "tai" ({{k-en|or}}) |
|||
⚫ | ohella sille käytetään yleisesti symbolia "<math>\or</math>",<ref name=Hazewinkel>{{kirjaviite | Nimeke = Encyclopedia of Mathematics | Kirjoittaja = Michiel Hazewinkel | Luku = Disjunction | Julkaisija = Springer, The European Mathematical Society | Vuosi = 2001 | Tunniste = ISBN 978-1-55608-010-4 | www = http://plato.stanford.edu/entries/disjunction/}}</ref> joka on muodostettu [[latina]]n sanan ''vel'' ("tai") alkukirjaimesta.<ref name=Standord /> Esimerkiksi "''A'' <math>\or</math> ''B'' " luetaan "''A'' tai ''B''". |
||
Kaikki seuraavat ovat disjunktiota: |
Kaikki seuraavat ovat disjunktiota: |
||
Rivi 22: | Rivi 21: | ||
: <math>A \or \neg B \or \neg C \or D \or \neg E.</math> |
: <math>A \or \neg B \or \neg C \or D \or \neg E.</math> |
||
[[Boolen algebra]]ssa disjunktiolle käytetään merkintää <math>A + B</math>. |
[[Boolen algebra]]ssa disjunktiolle käytetään merkintää <math>A + B</math>. [[Jan Lukasiewicz]]in [[puolalainen notaatio|prefiksinotaatiossa]] disjunktion merkkinä käytetään A-kirjainta, joka on lyhenne [[puolan kieli|puolan kielen]] sanasta ''alternatywa''. Tällöin lauseiden ''p'' ja ''q'' disjunktio merkitään A''pq''.<ref>{{kirjaviite | Tekijä = Jósef Maria Bocheński | Nimeke = A Précis of Mathematical Logic | Selite = Otto Bird kääntänyt englanniksi ranskalaisista ja saksalaisista laitoksista | Julkaisija = D. Reidel | Julkaisupaikka = Dordrecht | Vuosi = 1959}}</ref> |
||
Eri [[ohjelmointikieli]]ssä disjunktiota vastaava operaattori |
Eri [[ohjelmointikieli]]ssä disjunktiota vastaava operaattori merkitään tavallisimmin joko sanalla <code>or</code> tai kahdella pystyviivalla (<code>||</code>). |
||
merkitään tavallisimmin joko sanalla <code>or</code> tai kahdella pystyviivalla (<code>||</code>). |
|||
== Totuustaulu == |
== Totuustaulu == |
||
Rivi 50: | Rivi 48: | ||
==Ominaisuudet== |
==Ominaisuudet== |
||
Looginen disjunktio noudattaa laskulakeja, jotka pitkälti ovat analogisia esimerkiksi [[reaaliluku]]jen laskusäännöille. Se on [[vaihdannaisuus|vaihdannainen]] ja [[liitännäisyys|liitännäinen]], ja sille pätee myös [[osittelulaki]], kun toisena laskutoimituksena on looginen [[konjunktio (logiikka)|konjunktio]]. Disjunktio on lisäksi [[idempotenssi|idempotentti]] eli minkä tahansa lauseen disjunktiolla itsensä kanssa on sama totuusarvo kuin alkuperäisellä lauseella. Tätä havainnollistavat seuraavat kaaviot: |
Looginen disjunktio noudattaa laskulakeja, jotka pitkälti ovat analogisia esimerkiksi [[reaaliluku]]jen laskusäännöille. Se on [[vaihdannaisuus|vaihdannainen]] ja [[liitännäisyys|liitännäinen]], ja sille pätee myös [[osittelulaki]], kun toisena laskutoimituksena on looginen [[konjunktio (logiikka)|konjunktio]]. Disjunktio on lisäksi [[idempotenssi|idempotentti]] eli minkä tahansa lauseen disjunktiolla itsensä kanssa on sama totuusarvo kuin alkuperäisellä lauseella. Tätä havainnollistavat seuraavat kaaviot: |
||
* '''Vaihdannaisuus''' |
* '''Vaihdannaisuus''' |
||
Rivi 116: | Rivi 114: | ||
! bgcolor="#ccccff"|muita |
! bgcolor="#ccccff"|muita |
||
|- |
|- |
||
| |
| |
||
liitännäisyys loogisen [[ekvivalenssi]]n suhteen: |
liitännäisyys loogisen [[ekvivalenssi]]n suhteen: |
||
{| style="text-align: center; border: 1px solid darkgray;" |
{| style="text-align: center; border: 1px solid darkgray;" |
||
Rivi 271: | Rivi 269: | ||
[[Kuva:Or-gate-en.svg|thumb|right|150px|[[OR-portti]]]] |
[[Kuva:Or-gate-en.svg|thumb|right|150px|[[OR-portti]]]] |
||
Useimmissa [[ohjelmointikieli]]ssä on disjunktiota vastaava operaattori. |
Useimmissa [[ohjelmointikieli]]ssä on disjunktiota vastaava operaattori. Se merkitään monissa ohjelmointikielissä [[varattu sana|varatulla sanalla]] <code>or</code>, mutta esimerkiksi [[C (ohjelmointikieli)|C:ssä]] ja siihen pohjautuvissa ohjelmointikielissä kahdella pystyviivalla (<code>||</code>). |
||
ohjelmointikielissä [[varattu sana|varatulla sanalla]] <code>or</code>, mutta esimerkiksi [[C (ohjelmointikieli)|C:ssä]] ja siihen pohjautuvissa ohjelmointikielissä kahdella pystyviivalla (<code>||</code>). |
|||
Looginen disjunktio suoritetaan yleensä minimaalisella evaluaatiolla. Tämä merkitsee, että jos sen |
Looginen disjunktio suoritetaan yleensä minimaalisella evaluaatiolla. Tämä merkitsee, että jos sen ensimmäinen (vasemmanpuoleinen) operandi on arvoltaan ''tosi'', ohjelma ei edes tarkista, mikä sen jälkimmäisen operandin arvo on. |
||
ensimmäinen (vasemmanpuoleinen) operandi on arvoltaan ''tosi'', ohjelma ei edes tarkista, mikä sen |
|||
jälkimmäisen operandin arvo on. |
|||
Useimmissa ohjelmointikielissä looginen disjunktio antaa tulokseksi aina [[boolean]]-tyyppisen muuttujan, jolla on vain kaksi mahdollista arvoa: tosi (1) tai epätosi (0). Monissa [[Vahva tyypitys|vahvasti tyypitetyissä]] kielissä disjunktio voidaan sitä paitsi suorittaa vain, jos molemmat sillä |
Useimmissa ohjelmointikielissä looginen disjunktio antaa tulokseksi aina [[boolean]]-tyyppisen muuttujan, jolla on vain kaksi mahdollista arvoa: tosi (1) tai epätosi (0). Monissa [[Vahva tyypitys|vahvasti tyypitetyissä]] kielissä disjunktio voidaan sitä paitsi suorittaa vain, jos molemmat sillä yhdistettävät operanditkin ovat boolean-tyyppisiä. Joissakin heikosti tyypitetyissä kielissä, esimerkiksi [[C (ohjelmointikieli)|C:ssä]], disjunktio voidaan kuitenkin suorittaa silloinkin, kun operandit ovat esimerkiksi kokonais- tai reaalilukutyyppisiä; tällöin tuloksena on 0 (epätosi) vain, jos molemmat operandit ovat nollia, mulloin tuloksena on 1 (tosi). Tällöin siis operandien kaikkien muiden arvon kuin nollan katsotaan vastaavan totuusarvoa tosi. |
||
Muutamissa ohjelmointikielissä kuten [[Python]]issa ja [[JavaScript]]issä disjunktio-operaattori voi |
Muutamissa ohjelmointikielissä kuten [[Python]]issa ja [[JavaScript]]issä disjunktio-operaattori voi kuitenkin palauttaa muitakin arvoja kuin 1 tai 0. Tällöin se saa arvokseen operaattorin ensimmäisen operandin arvon, jos se on "tosi" eli ei ole nolla, muussa tapauksessa jälkimmäisen operandin arvon. |
||
kuitenkin palauttaa muitakin arvoja kuin 1 tai 0. Tällöin se saa arvokseen operaattorin ensimmäisen operandin arvon, jos se on "tosi" eli ei ole nolla, muussa tapauksessa jälkimmäisen operandin arvon. |
|||
Disjunktiota vastaava [[looginen portti]] on [[OR-portti]]. |
Disjunktiota vastaava [[looginen portti]] on [[OR-portti]]. |
||
Rivi 287: | Rivi 281: | ||
=== Biteittäinen operaatio === |
=== Biteittäinen operaatio === |
||
Joissakin ohjelmointikielissä on määritelty myös ''biteittäinen disjunktio'''. Tällöin operandit, |
Joissakin ohjelmointikielissä on määritelty myös ''biteittäinen disjunktio'''. Tällöin operandit, jotka voivat olla esimerkiksi [[binääriluku|binäärisiä]] [[kokonaisluku]]ja, käydään läpi bitti bitiltä ja suoritetaan disjunktio-operaatiot kummankin operandin vastaavien bittien välillä. Tuloksena saadaan muuttuja, jossa kunkin bitin arvo riippuu operandien bittien arvoista seuraavasti: |
||
jotka voivat olla esimerkiksi [[binääriluku|binäärisiä]] [[kokonaisluku]]ja, käydään läpi bitti bitiltä |
|||
ja suoritetaan disjunktio-operaatiot kummankin operandin vastaavien bittien välillä. Tuloksena saadaan |
|||
muuttuja, jossa kunkin bitin arvo riippuu operandien bittien arvoista seuraavasti: |
|||
* 0 <code>or</code> 0 = 0 |
* 0 <code>or</code> 0 = 0 |
||
Rivi 301: | Rivi 292: | ||
Biteittäinen disjunktio on käytettävissä muun muassa [[C (ohjelmointikieli)|C-kielessä]], jossa se merkitään yhdellä pystyviivalla (<code>|</code>). |
Biteittäinen disjunktio on käytettävissä muun muassa [[C (ohjelmointikieli)|C-kielessä]], jossa se merkitään yhdellä pystyviivalla (<code>|</code>). |
||
Biteittäisellä disjunktiolla voidaan muun muassa asettaa halutulle bitille arvo 1 muiden bittien |
Biteittäisellä disjunktiolla voidaan muun muassa asettaa halutulle bitille arvo 1 muiden bittien pysyessä ennallaan. Esimerkiksi lauseella <code>x = x | 0b00000001</code> saadaan muuttujan x viimeinen bitti ykköseksi. |
||
pysyessä ennallaan. Esimerkiksi lauseella <code>x = x | 0b00000001</code> saadaan muuttujan x viimeinen |
|||
bitti ykköseksi. |
|||
==Unioni== |
==Unioni== |
||
⚫ | Disjunktiota vastaava operaatio [[joukko-oppi|joukko-opissa]] on [[unioni]]. Kahden joukon unioni määritelläänkin disjunktion avulla: <math> a \in A \cup B</math>, jos ja vain jos <math> a \in A \or a \in B</math>. Toisin sanoen alkio ''a'' kuuluu joukkojen ''A'' ja ''B'' unioniin, jos ja vain jos se kuuluu näistä joukoista ainakin toiseen. Tämän vuoksi joukko-opillinen unioni noudattaa pitkälti samoja sääntöjä kuin disjunktiokin: sillekin pätevät vaihdanta-, liitäntä-, osittelu- ja [[de Morganin lait]]. |
||
Disjunktiota vastaava operaatio [[joukko-oppi|joukko-opissa]] on [[unioni]]. Kahden joukon unioni |
|||
⚫ | määritelläänkin disjunktion avulla: <math> a \in A \cup B</math>, jos ja vain jos <math> a \in A \or a \in B</math>. Toisin sanoen alkio ''a'' kuuluu joukkojen ''A'' ja ''B'' unioniin, jos ja vain jos se kuuluu näistä joukoista ainakin toiseen. Tämän vuoksi joukko-opillinen unioni noudattaa pitkälti samoja sääntöjä kuin disjunktiokin: sillekin pätevät vaihdanta-, liitäntä-, osittelu- ja [[de Morganin lait]]. |
||
== Luonnolliset kielet == |
== Luonnolliset kielet == |
||
[[Matemaattinen logiikka|Matemaattisessa logiikassa]] määritellyt käsitteet ovat merkitykseltään täsmällisempiä kuin luonnollisen kielen sanat yleensä ovat. Suomen kielessä disjunktiota vastaa lähinnä |
[[Matemaattinen logiikka|Matemaattisessa logiikassa]] määritellyt käsitteet ovat merkitykseltään täsmällisempiä kuin luonnollisen kielen sanat yleensä ovat. Suomen kielessä disjunktiota vastaa lähinnä sana ''tai'', jota käytetään kuitenkin ainakin kahdessa toisistaan poikkeavassa merkityksessä, kuten sen vastineita useissa muissakin kielissä. Jos joku esimerkiksi pyytää: "Soita minulle tai lähetä sähköpostia", tällöin tarkoitetaan todennäköisesti: "tee toinen, mutta älä molempia." Jos taas jostakusta sanotaan: "Kun hän sai niin korkea arvosanat, hän selvästikin on hyvin lahjakas tai opiskelee ahkerasti"; tällöin ei suljeta pois sitä mahdollista, että molemmat vaihtoehdot ovat tosia. Toisin sanoen sana "tai" voi tarkoittaa sekä inklusiivista että eksklusiivista disjunktiota.<ref name=Ensyklopedia /> Silloin kun kyseessä on inklusiivinen disjunktio, käytetään nykyisin toisinaan asian selventämiseksi ilmaisua "[[ja/tai]]". |
||
sana ''tai'', jota käytetään kuitenkin ainakin kahdessa toisistaan poikkeavassa merkityksessä, kuten sen vastineita useissa muissakin kielissä. Jos joku esimerkiksi pyytää: "Soita minulle tai lähetä sähköposia", tällöin tarkoitetaan todennäköisesti: "tee toinen, mutta älä molempia." Jos taas jostakusta sanotaan: "Kun hän sai niin korkea arvosanat, hän selvästkin on hyvin lahjakas tai opiskelee ahkerasti"; tällöin ei suljeta pois sitä mahdollista, että molemmat vaihtoehdot ovat tosia. Toisin sanoen sana "tai" voi tarkoittaa sekä inklusiivista että ekslusiivista disjunktiota.<ref name=Ensyklopedia /> Silloin kun kyseessä on inklusiivinen disjunktio, käytetään nykyisin toisinaan asian selventämiseksi ilmaisua "[[ja/tai]]". |
|||
{{käännös|:en:Logical disjunction}} |
{{käännös|:en:Logical disjunction}} |
||
== Lähteet == |
== Lähteet == |
||
{{viitteet}} |
{{viitteet}} |
||
Versio 20. huhtikuuta 2015 kello 14.32
Disjunktio on propositiologiikassa kaksipaikkainen looginen konnektiivi, joka vastaa yleiskielen sanaa tai. Sillä muodostettu yhdistetty lause on tosi, jos ainakin yksi sen yhdistämistä lauseista on tosi, muussa tapauksessa epätosi.[1] Lauseiden A ja B disjunktiolle käytetään merkintää .
Näin määritellystä disjunktiosta käytetään myös nimitystä inklusiivinen tai eli inklusiivinen disjunktio erotukseksi eksklusiivisesta disjunktiosta ("joko A tai B, mutta ei molemmat"), joka on tosi vain silloin, jos vain toinen sen yhdistämistä lauseista on tosi.[2] Koska sanaa tai käytetään tavallisessa kielessä eri yhteyksissä kummassakin merkityksessä, inklusiivista disjunktiota tarkoitettaessa käytetään mahdollisen väärinkäsityksen välttämiseksi nykyisin joskus ilmaisua ja/tai.
Disjunktioon läheisesti liittyviä käsitteitä muissa yhteyksissä ovat:
- joukko-opissa unioni eli yhdiste
- predikaattilogiikassa eksistenssikvanttori eli olemassaolokvanttori
- elektroniikassa disjunktiota vastaa OR-portti.
Merkinnät
Loogiselle disjunktiolle käytetään kirjallisuudessa useita eri symboleja. Sanan "tai" (engl. or) ohella sille käytetään yleisesti symbolia "",[3] joka on muodostettu latinan sanan vel ("tai") alkukirjaimesta.[1] Esimerkiksi "A B " luetaan "A tai B". Tällainen disjunktio on epätosi vain jos sekä A että B ovat epätosia lauseita, muussa tapauksessa se on tosi.
Kaikki seuraavat ovat disjunktiota:
Boolen algebrassa disjunktiolle käytetään merkintää . Jan Lukasiewiczin prefiksinotaatiossa disjunktion merkkinä käytetään A-kirjainta, joka on lyhenne puolan kielen sanasta alternatywa. Tällöin lauseiden p ja q disjunktio merkitään Apq.[4]
Eri ohjelmointikielissä disjunktiota vastaava operaattori merkitään tavallisimmin joko sanalla or
tai kahdella pystyviivalla (||
).
Totuustaulu
Operaation totuustaulu on seuraava:[3]
LAUSEET | DISJUNKTIO | |
tosi | tosi | tosi |
tosi | epätosi | tosi |
epätosi | tosi | tosi |
epätosi | epätosi | epätosi |
Ominaisuudet
Looginen disjunktio noudattaa laskulakeja, jotka pitkälti ovat analogisia esimerkiksi reaalilukujen laskusäännöille. Se on vaihdannainen ja liitännäinen, ja sille pätee myös osittelulaki, kun toisena laskutoimituksena on looginen konjunktio. Disjunktio on lisäksi idempotentti eli minkä tahansa lauseen disjunktiolla itsensä kanssa on sama totuusarvo kuin alkuperäisellä lauseella. Tätä havainnollistavat seuraavat kaaviot:
- Vaihdannaisuus
- Liitännäisyys
- Osittelulaki loogisen konjunktion suhteen
muita | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
liitännäisyys loogisen ekvivalenssin suhteen: liitännäisyys loogisen implikaation suhteen: liitännäisyys itsensä kanssa: |
- Idempotenssi
- Totuuden säilyttävä validiteetti
Kun kaikki disjunktiolla yhdistettävät lauseet ovat tosia, disjunktio on tosi.
(kokeiltava) |
- Epätotuuden säilyttävä validiteetti
Kun kaikki disjunktiolla yhdistettävät lauseet ovat epätosia, disjunktio on epätosi.
- Walshin spektri: (3,-1,-1,-1)
- Epälineaarisuus: 1 (funktio on taivutettu)
Jos totuusarvoille käytetään binäärilukumerkintöjä tosi (1) ja epätosi (0), looginen disjunktio toimii lähes samoin kuin binäärinen yhteenlasku. Erona on vain se, että , kun taas binäärijärjestelmässä .
Sovellukset tietotekniikassa
Useimmissa ohjelmointikielissä on disjunktiota vastaava operaattori. Se merkitään monissa ohjelmointikielissä varatulla sanalla or
, mutta esimerkiksi C:ssä ja siihen pohjautuvissa ohjelmointikielissä kahdella pystyviivalla (||
).
Looginen disjunktio suoritetaan yleensä minimaalisella evaluaatiolla. Tämä merkitsee, että jos sen ensimmäinen (vasemmanpuoleinen) operandi on arvoltaan tosi, ohjelma ei edes tarkista, mikä sen jälkimmäisen operandin arvo on.
Useimmissa ohjelmointikielissä looginen disjunktio antaa tulokseksi aina boolean-tyyppisen muuttujan, jolla on vain kaksi mahdollista arvoa: tosi (1) tai epätosi (0). Monissa vahvasti tyypitetyissä kielissä disjunktio voidaan sitä paitsi suorittaa vain, jos molemmat sillä yhdistettävät operanditkin ovat boolean-tyyppisiä. Joissakin heikosti tyypitetyissä kielissä, esimerkiksi C:ssä, disjunktio voidaan kuitenkin suorittaa silloinkin, kun operandit ovat esimerkiksi kokonais- tai reaalilukutyyppisiä; tällöin tuloksena on 0 (epätosi) vain, jos molemmat operandit ovat nollia, mulloin tuloksena on 1 (tosi). Tällöin siis operandien kaikkien muiden arvon kuin nollan katsotaan vastaavan totuusarvoa tosi.
Muutamissa ohjelmointikielissä kuten Pythonissa ja JavaScriptissä disjunktio-operaattori voi kuitenkin palauttaa muitakin arvoja kuin 1 tai 0. Tällöin se saa arvokseen operaattorin ensimmäisen operandin arvon, jos se on "tosi" eli ei ole nolla, muussa tapauksessa jälkimmäisen operandin arvon.
Disjunktiota vastaava looginen portti on OR-portti.
Biteittäinen operaatio
Joissakin ohjelmointikielissä on määritelty myös biteittäinen disjunktio'. Tällöin operandit, jotka voivat olla esimerkiksi binäärisiä kokonaislukuja, käydään läpi bitti bitiltä ja suoritetaan disjunktio-operaatiot kummankin operandin vastaavien bittien välillä. Tuloksena saadaan muuttuja, jossa kunkin bitin arvo riippuu operandien bittien arvoista seuraavasti:
- 0
or
0 = 0 - 0
or
1 = 1 - 1
or
0 = 1 - 1
or
1 = 1
Käymällä bitit läpi esimerkiksi binääriluvuista 11001010 ja 10100011 saadaan tulokseksi 11101011.
Biteittäinen disjunktio on käytettävissä muun muassa C-kielessä, jossa se merkitään yhdellä pystyviivalla (|
).
Biteittäisellä disjunktiolla voidaan muun muassa asettaa halutulle bitille arvo 1 muiden bittien pysyessä ennallaan. Esimerkiksi lauseella x = x | 0b00000001
saadaan muuttujan x viimeinen bitti ykköseksi.
Unioni
Disjunktiota vastaava operaatio joukko-opissa on unioni. Kahden joukon unioni määritelläänkin disjunktion avulla: , jos ja vain jos . Toisin sanoen alkio a kuuluu joukkojen A ja B unioniin, jos ja vain jos se kuuluu näistä joukoista ainakin toiseen. Tämän vuoksi joukko-opillinen unioni noudattaa pitkälti samoja sääntöjä kuin disjunktiokin: sillekin pätevät vaihdanta-, liitäntä-, osittelu- ja de Morganin lait.
Luonnolliset kielet
Matemaattisessa logiikassa määritellyt käsitteet ovat merkitykseltään täsmällisempiä kuin luonnollisen kielen sanat yleensä ovat. Suomen kielessä disjunktiota vastaa lähinnä sana tai, jota käytetään kuitenkin ainakin kahdessa toisistaan poikkeavassa merkityksessä, kuten sen vastineita useissa muissakin kielissä. Jos joku esimerkiksi pyytää: "Soita minulle tai lähetä sähköpostia", tällöin tarkoitetaan todennäköisesti: "tee toinen, mutta älä molempia." Jos taas jostakusta sanotaan: "Kun hän sai niin korkea arvosanat, hän selvästikin on hyvin lahjakas tai opiskelee ahkerasti"; tällöin ei suljeta pois sitä mahdollista, että molemmat vaihtoehdot ovat tosia. Toisin sanoen sana "tai" voi tarkoittaa sekä inklusiivista että eksklusiivista disjunktiota.[2] Silloin kun kyseessä on inklusiivinen disjunktio, käytetään nykyisin toisinaan asian selventämiseksi ilmaisua "ja/tai".
Lähteet
- ↑ a b Disjunction Stanford Enclycopedia of Philosophy. Viitattu 9.4.2015.
- ↑ a b ”Logiikka (Lauselogiikka, Konnektiivit)”, Otavan suuri ensyklopedia, 5. osa (Kriminologia–Makuaisti), s. 3800. Otava, 1978. ISBN 951-1-04827-9.
- ↑ a b ”Disjunction”, Encyclopedia of Mathematics. Springer, The European Mathematical Society, 2001. ISBN 978-1-55608-010-4. Teoksen verkkoversio.
- ↑ Jósef Maria Bocheński: A Précis of Mathematical Logic. Otto Bird kääntänyt englanniksi ranskalaisista ja saksalaisista laitoksista. Dordrecht: D. Reidel, 1959.
Katso myös
Aiheesta muualla
- Disjunction MathWorld. Viitattu 9.4.2015. </ref>