Ero sivun ”Pallo (geometria)” versioiden välillä
[katsottu versio] | [katsottu versio] |
p Botti lisäsi luokkaan Seulonnan keskeiset artikkelit |
→Geometria: + isoympyrä, pikkuympyrät, lyhin reitti, karteesinen koordinaatisto |
||
Rivi 6: | Rivi 6: | ||
Pallo voi tarkoittaa myös pallopinnan rajoittamaa kappaletta, josta nykyään käytetään myös nimitystä ''kuula''. |
Pallo voi tarkoittaa myös pallopinnan rajoittamaa kappaletta, josta nykyään käytetään myös nimitystä ''kuula''. |
||
[[Taso]]n ja pallon leikkauskuvio on ympyrä. Tason kulkiessa pallon keskipisteen kautta muodostuu [[isoympyrä]]. Muita leikkausympyröitä, joiden säde on pallon sädettä lyhyempi, nimitetään ''pikkuympyröiksi''. Lyhin reitti kahden pallon pinnalla olevan pisteen kautta kulkee pitkin ko. pisteiden kautta kulkevaa isoympyrää.<ref>{{kirjaviite | Tekijä= Jukka Kangasaho, Jukka Mäkinen, Juha Oikkonen, Johannes Paasonen & Maija Salmela | Nimeke= Geometria. Pitkä matematiikka | Selite= s. 138 | Julkaisija= Porvoo: WSOY | Vuosi=2001. Kuudes, uudistettu painos | Tunniste= ISBN 951-0-24558-5}}</ref> |
|||
Pallon [[pinta-ala]] <math>A\,</math> saadaan kaavasta: |
Pallon [[pinta-ala]] <math>A\,</math> saadaan kaavasta: |
||
Rivi 30: | Rivi 32: | ||
Esimerkiksi kuutiolle vasemman puolen lausekkeen arvoksi saadaan <math>216=36\cdot 6</math> |
Esimerkiksi kuutiolle vasemman puolen lausekkeen arvoksi saadaan <math>216=36\cdot 6</math> |
||
Origokeskisen pallon, jonka säde on <math>r\,</math>, yhtälö on: |
Origokeskisen pallon, jonka säde on <math>r\,</math>, yhtälö suorakulmaisessa eli [[koordinaatisto|karteesisessa koordinaatistossa]] on: |
||
:<math>x^2 + y^2 + z^2 = r^2\,</math> |
:<math>x^2 + y^2 + z^2 = r^2\,</math> |
||
Versio 15. maaliskuuta 2015 kello 12.07
Pallo on täysin symmetrinen geometrinen muoto. Geometrisesti se on niiden pisteiden joukko, joiden etäisyys kolmiulotteisen avaruuden pisteestä on vakio. Siten pallo on ympyrän kolmiulotteinen yleistys.[1]
Geometria
Pallo on geometriassa kaikkien niiden 3-ulotteisen avaruuden pisteiden joukko, joiden etäisyys annetusta pisteestä on tietty vakio.
Pallo voi tarkoittaa myös pallopinnan rajoittamaa kappaletta, josta nykyään käytetään myös nimitystä kuula.
Tason ja pallon leikkauskuvio on ympyrä. Tason kulkiessa pallon keskipisteen kautta muodostuu isoympyrä. Muita leikkausympyröitä, joiden säde on pallon sädettä lyhyempi, nimitetään pikkuympyröiksi. Lyhin reitti kahden pallon pinnalla olevan pisteen kautta kulkee pitkin ko. pisteiden kautta kulkevaa isoympyrää.[2]
Pallon pinta-ala saadaan kaavasta:
- , missä on pallon säde.
Pallon tilavuus saadaan kaavasta:
Jos pallon halkaisija ja ympärysmitta tunnetaan, saadaan sen pinta-ala (ilman lukua ) kaavasta:
ja tilavuus kaavasta
Pallo on kaikista suljetuista pinnoista se, joka tiettyyn pinta-alaan nähden sulkee sisäänsä suurimman mahdollisen tilavuuden.
Jos on suljetun pinnan pinta-ala ja sen sisäänsä sulkema tilavuus, niin
Yhtäsuuruus pätee silloin ja vain silloin, kun em. suljettu pinta on pallon muotoinen.
Esimerkiksi kuutiolle vasemman puolen lausekkeen arvoksi saadaan
Origokeskisen pallon, jonka säde on , yhtälö suorakulmaisessa eli karteesisessa koordinaatistossa on:
Pallon säde saadaan kaavasta:
Topologia
Suljettu pallo (x-keskinen ja r-säteinen) on joukko
,
ja .
Avoin pallo (x-keskinen ja r-säteinen) on joukko
,
ja .
Lähteet
- ↑ Markku Ekonen, Sanna Hassinen, Katariina Hemmo, Timo Taskinen,: Lukion lyhyt matematiikka, Sigma 2 Geometria, s. 120. Helsinki: Sanoma Pro, 2012. Suomi
- ↑ Jukka Kangasaho, Jukka Mäkinen, Juha Oikkonen, Johannes Paasonen & Maija Salmela: Geometria. Pitkä matematiikka. s. 138. Porvoo: WSOY, 2001. Kuudes, uudistettu painos. ISBN 951-0-24558-5.