Ero sivun ”Pallo (geometria)” versioiden välillä

Wikipediasta
Siirry navigaatioon Siirry hakuun
[arvioimaton versio][arvioimaton versio]
Poistettu sisältö Lisätty sisältö
Rivi 3: Rivi 3:
'''Pallo''' on täysin symmetrinen geometrinen muoto. Geometrisesti se on niiden pisteiden joukko, joiden etäisyys kolmiulotteisen avaruuden pisteestä on vakio. Siten pallo on [[ympyrä]]n kolmiulotteinen yleistys.<ref>{{Kirjaviite | Tekijä = Markku Ekonen, Sanna Hassinen, Katariina Hemmo, Timo Taskinen, | Nimeke = Lukion lyhyt matematiikka, Sigma 2 Geometria | Vuosi = 2012 | Kappale = | Sivu = 120 | Julkaisupaikka = Helsinki | Julkaisija = Sanoma Pro | Viitattu = 9.12 2013 | Kieli = Suomi }}</ref>
'''Pallo''' on täysin symmetrinen geometrinen muoto. Geometrisesti se on niiden pisteiden joukko, joiden etäisyys kolmiulotteisen avaruuden pisteestä on vakio. Siten pallo on [[ympyrä]]n kolmiulotteinen yleistys.<ref>{{Kirjaviite | Tekijä = Markku Ekonen, Sanna Hassinen, Katariina Hemmo, Timo Taskinen, | Nimeke = Lukion lyhyt matematiikka, Sigma 2 Geometria | Vuosi = 2012 | Kappale = | Sivu = 120 | Julkaisupaikka = Helsinki | Julkaisija = Sanoma Pro | Viitattu = 9.12 2013 | Kieli = Suomi }}</ref>
==Geometria==
==Geometria==
'''Pallo''' on [[geometria]]ssa kaikkien niiden 3-ulotteisen avaruuden [[piste (geometria)|piste]]iden joukko, joiden etäisyys annetusta pisteestä on tietty [[vakio]].
'''Palli''' on [[geometria]]ssa kaikkien niiden 3-ulotteisen avaruuden [[piste (geometria)|piste]]iden joukko, joiden etäisyys annetusta pisteestä on tietty [[vakio]].


Pallo voi tarkoittaa myös pallopinnan rajoittamaa kappaletta, josta nykyään käytetään myös nimitystä ''kuula''.
Palli voi tarkoittaa myös pallopinnan rajoittamaa kappaletta, josta nykyään käytetään myös nimitystä ''kuula''.


Pallon [[pinta-ala]] <math>A\,</math> saadaan kaavasta:
Pallin [[pinta-ala]] <math>A\,</math> saadaan kaavasta:
:<math>\displaystyle A = 4 \pi r^2</math>, missä <math>r</math> on pallon [[säde (geometria)|säde]].
:<math>\displaystyle A = 4 \pi r^2</math>, missä <math>r</math> on pallon [[säde (geometria)|säde]].


Pallon [[tilavuus]] <math>V\,</math> saadaan kaavasta:
Pallin [[tilavuus]] <math>V\,</math> saadaan kaavasta:
:<math> V = \frac {4\pi r^3}{3} </math>
:<math> V = \frac {4\pi r^3}{3} </math>



Versio 3. joulukuuta 2014 kello 12.41

Osa artikkelisarjaa
Geometria

Tasogeometria
Piste
Suora
Käyrä
Taso
Pinta
Pinta-ala
Pituus
Kulma
Trigonometria

Ympyrä
Ellipsi
Monikulmio
Kolmio
Nelikulmio
Suorakulmio
Neliö
Suunnikas
Neljäkäs
Puolisuunnikas

Avaruusgeometria
Tilavuus
Avaruuskappale
Pallo
Kartio
Lieriö
Särmiö
Suuntaissärmiö
Suorakulmainen särmiö
Säännöllinen monitahokas
Platonin kappale
Tetraedri
Heksaedri eli kuutio
Oktaedri
Dodekaedri
Ikosaedri
Keplerin–Poinsot'n kappale

Euklidinen geometria
Paralleeliaksiooma

Epäeuklidinen geometria
Hyperbolinen geometria
Elliptinen geometria

Analyyttinen geometria

Pallo on täysin symmetrinen geometrinen muoto. Geometrisesti se on niiden pisteiden joukko, joiden etäisyys kolmiulotteisen avaruuden pisteestä on vakio. Siten pallo on ympyrän kolmiulotteinen yleistys.[1]

Geometria

Palli on geometriassa kaikkien niiden 3-ulotteisen avaruuden pisteiden joukko, joiden etäisyys annetusta pisteestä on tietty vakio.

Palli voi tarkoittaa myös pallopinnan rajoittamaa kappaletta, josta nykyään käytetään myös nimitystä kuula.

Pallin pinta-ala saadaan kaavasta:

, missä on pallon säde.

Pallin tilavuus saadaan kaavasta:

Jos pallon halkaisija ja ympärysmitta tunnetaan, saadaan sen pinta-ala (ilman lukua ) kaavasta:

ja tilavuus kaavasta

Pallo on kaikista suljetuista pinnoista se, joka tiettyyn pinta-alaan nähden sulkee sisäänsä suurimman mahdollisen tilavuuden.

Jos on suljetun pinnan pinta-ala ja sen sisäänsä sulkema tilavuus, niin

Yhtäsuuruus pätee silloin ja vain silloin, kun em. suljettu pinta on pallon muotoinen.

Esimerkiksi kuutiolle vasemman puolen lausekkeen arvoksi saadaan

Origokeskisen pallon, jonka säde on , yhtälö on:

Pallon säde saadaan kaavasta:

Topilogia

Suljettu pallo (x-keskinen ja r-säteinen) on joukko
, ja .

Avoin pallo (x-keskinen ja r-säteinen) on joukko
, ja .

Viitteet

  1. Markku Ekonen, Sanna Hassinen, Katariina Hemmo, Timo Taskinen,: Lukion lyhyt matematiikka, Sigma 2 Geometria, s. 120. Helsinki: Sanoma Pro, 2012. Suomi