Ero sivun ”Pallo (geometria)” versioiden välillä
[arvioimaton versio] | [arvioimaton versio] |
Rivi 3: | Rivi 3: | ||
'''Pallo''' on täysin symmetrinen geometrinen muoto. Geometrisesti se on niiden pisteiden joukko, joiden etäisyys kolmiulotteisen avaruuden pisteestä on vakio. Siten pallo on [[ympyrä]]n kolmiulotteinen yleistys.<ref>{{Kirjaviite | Tekijä = Markku Ekonen, Sanna Hassinen, Katariina Hemmo, Timo Taskinen, | Nimeke = Lukion lyhyt matematiikka, Sigma 2 Geometria | Vuosi = 2012 | Kappale = | Sivu = 120 | Julkaisupaikka = Helsinki | Julkaisija = Sanoma Pro | Viitattu = 9.12 2013 | Kieli = Suomi }}</ref> |
'''Pallo''' on täysin symmetrinen geometrinen muoto. Geometrisesti se on niiden pisteiden joukko, joiden etäisyys kolmiulotteisen avaruuden pisteestä on vakio. Siten pallo on [[ympyrä]]n kolmiulotteinen yleistys.<ref>{{Kirjaviite | Tekijä = Markku Ekonen, Sanna Hassinen, Katariina Hemmo, Timo Taskinen, | Nimeke = Lukion lyhyt matematiikka, Sigma 2 Geometria | Vuosi = 2012 | Kappale = | Sivu = 120 | Julkaisupaikka = Helsinki | Julkaisija = Sanoma Pro | Viitattu = 9.12 2013 | Kieli = Suomi }}</ref> |
||
==Geometria== |
==Geometria== |
||
''' |
'''Palli''' on [[geometria]]ssa kaikkien niiden 3-ulotteisen avaruuden [[piste (geometria)|piste]]iden joukko, joiden etäisyys annetusta pisteestä on tietty [[vakio]]. |
||
Palli voi tarkoittaa myös pallopinnan rajoittamaa kappaletta, josta nykyään käytetään myös nimitystä ''kuula''. |
|||
Pallin [[pinta-ala]] <math>A\,</math> saadaan kaavasta: |
|||
:<math>\displaystyle A = 4 \pi r^2</math>, missä <math>r</math> on pallon [[säde (geometria)|säde]]. |
:<math>\displaystyle A = 4 \pi r^2</math>, missä <math>r</math> on pallon [[säde (geometria)|säde]]. |
||
Pallin [[tilavuus]] <math>V\,</math> saadaan kaavasta: |
|||
:<math> V = \frac {4\pi r^3}{3} </math> |
:<math> V = \frac {4\pi r^3}{3} </math> |
||
Versio 3. joulukuuta 2014 kello 12.41
Pallo on täysin symmetrinen geometrinen muoto. Geometrisesti se on niiden pisteiden joukko, joiden etäisyys kolmiulotteisen avaruuden pisteestä on vakio. Siten pallo on ympyrän kolmiulotteinen yleistys.[1]
Geometria
Palli on geometriassa kaikkien niiden 3-ulotteisen avaruuden pisteiden joukko, joiden etäisyys annetusta pisteestä on tietty vakio.
Palli voi tarkoittaa myös pallopinnan rajoittamaa kappaletta, josta nykyään käytetään myös nimitystä kuula.
Pallin pinta-ala saadaan kaavasta:
- , missä on pallon säde.
Pallin tilavuus saadaan kaavasta:
Jos pallon halkaisija ja ympärysmitta tunnetaan, saadaan sen pinta-ala (ilman lukua ) kaavasta:
ja tilavuus kaavasta
Pallo on kaikista suljetuista pinnoista se, joka tiettyyn pinta-alaan nähden sulkee sisäänsä suurimman mahdollisen tilavuuden.
Jos on suljetun pinnan pinta-ala ja sen sisäänsä sulkema tilavuus, niin
Yhtäsuuruus pätee silloin ja vain silloin, kun em. suljettu pinta on pallon muotoinen.
Esimerkiksi kuutiolle vasemman puolen lausekkeen arvoksi saadaan
Origokeskisen pallon, jonka säde on , yhtälö on:
Pallon säde saadaan kaavasta:
Topilogia
Suljettu pallo (x-keskinen ja r-säteinen) on joukko
,
ja .
Avoin pallo (x-keskinen ja r-säteinen) on joukko
,
ja .
Viitteet
- ↑ Markku Ekonen, Sanna Hassinen, Katariina Hemmo, Timo Taskinen,: Lukion lyhyt matematiikka, Sigma 2 Geometria, s. 120. Helsinki: Sanoma Pro, 2012. Suomi