Ero sivun ”Kalteva taso” versioiden välillä
| [arvioimaton versio] | [katsottu versio] |
→Tasapainoehto: typoja korjattu |
→Tasapainoehto: typo |
||
| Rivi 6: | Rivi 6: | ||
Kaltevalla tasolla olevaan kappaleeseen kohdistuva [[painovoima]] ''mg'' voidaan jakaa pinnan suuntaiseen ja sitä vastaan kohtisuoraan [[komponentti]]in. Pintaa vastaan kohtisuora komponentti on suuruudeltaan ''mg'' cos α, missä m on kappaleen massa, g [[putoamiskiihtyvyys|painovoiman kiihtyvyys]] ja α pinnan kaltevuuskulma. Tämän komponentin vaikutuksen kuitenkin kumoaa pinnan antama [[tukivoima]], minkä vuoksi painovoimasta jää vaikuttamaan vain sen pinnan suuntainen komponentti, suuruudeltaan ''mg'' sin α. |
Kaltevalla tasolla olevaan kappaleeseen kohdistuva [[painovoima]] ''mg'' voidaan jakaa pinnan suuntaiseen ja sitä vastaan kohtisuoraan [[komponentti]]in. Pintaa vastaan kohtisuora komponentti on suuruudeltaan ''mg'' cos α, missä m on kappaleen massa, g [[putoamiskiihtyvyys|painovoiman kiihtyvyys]] ja α pinnan kaltevuuskulma. Tämän komponentin vaikutuksen kuitenkin kumoaa pinnan antama [[tukivoima]], minkä vuoksi painovoimasta jää vaikuttamaan vain sen pinnan suuntainen komponentti, suuruudeltaan ''mg'' sin α. |
||
Kaltevalla tasolla oleva kappale on tasapainossa, kun pinnan suuntaisesti kohti sen yläpäätä vaikuttava voima (''F'') on yhtä suuri kuin |
Kaltevalla tasolla oleva kappale on tasapainossa, kun pinnan suuntaisesti kohti sen yläpäätä vaikuttava voima (''F'') on yhtä suuri kuin kappaleen painon pinnan suuntainen komponentti: |
||
* <math>F = mg sin \alpha</math><ref>{{kirjaviite | Tekijä = K. V. Laurikainen, Uuno Nurmi, Rolf Qvickström , Erkki Rosenberg, Matti Tiilikainen | Nimeke = Lukion fysiikka 2 | Sivu = 89 | Julkaisija = WSOY | Vuosi = 1974 | Tunniste = ISBN 951-0-05657-X}}</ref> |
* <math>F = mg sin \alpha</math><ref>{{kirjaviite | Tekijä = K. V. Laurikainen, Uuno Nurmi, Rolf Qvickström , Erkki Rosenberg, Matti Tiilikainen | Nimeke = Lukion fysiikka 2 | Sivu = 89 | Julkaisija = WSOY | Vuosi = 1974 | Tunniste = ISBN 951-0-05657-X}}</ref> |
||
Tällöin tämän voiman suhde kappaleen painoon on sama kun pinnan korkeuden suhde sen pituuteen eli sen kaltevuuskulman [[sini]]. |
Tällöin tämän voiman suhde kappaleen painoon on sama kun pinnan korkeuden suhde sen pituuteen eli sen kaltevuuskulman [[sini]]. |
||
Versio 21. heinäkuuta 2014 kello 21.22
Kalteva taso on yksi fysiikassa yksinkertaisista koneiksi nimitetyistä systeemeistä. Kaltevaa tasoa voi käyttää avuksi nostettaessa esinettä alemmalta tasolta ylemmälle. Tällöin voiman ei tarvitse olla niin suuri kuin pystysuoraan nostettaessa, vaikka työntömatka kasvaakin. Tehty työ on yhtä suuri kummassakin tapauksessa, ellei oteta huomioon kitkan vaikutusta.
Tasapainoehto
Kaltevalla tasolla olevaan kappaleeseen kohdistuva painovoima mg voidaan jakaa pinnan suuntaiseen ja sitä vastaan kohtisuoraan komponenttiin. Pintaa vastaan kohtisuora komponentti on suuruudeltaan mg cos α, missä m on kappaleen massa, g painovoiman kiihtyvyys ja α pinnan kaltevuuskulma. Tämän komponentin vaikutuksen kuitenkin kumoaa pinnan antama tukivoima, minkä vuoksi painovoimasta jää vaikuttamaan vain sen pinnan suuntainen komponentti, suuruudeltaan mg sin α.
Kaltevalla tasolla oleva kappale on tasapainossa, kun pinnan suuntaisesti kohti sen yläpäätä vaikuttava voima (F) on yhtä suuri kuin kappaleen painon pinnan suuntainen komponentti:
Tällöin tämän voiman suhde kappaleen painoon on sama kun pinnan korkeuden suhde sen pituuteen eli sen kaltevuuskulman sini.
Jos sen sijaan voima vaikuttaa vaakasuoraan, kannan suuntaisesti, kappale on tasapainossa, kun tämän voiman suhde kappaleen painoon on yhtä suuri kuin pinnan korkeuden suhde sen kantaan eli kaltevuuskulman tangentti.[2]
Kiihtyvä liike kaltevalla tasolla
Jos kaltevalla tasolla olevaan kappaleeseen ei vaikuta muita voimia kuin sen paino, pinnan antama tukivoima ja kitka, se saa kiihtyvyyden
- Jäsentäminen epäonnistui (tuntematon funktio ”\my”): {\displaystyle a = g \cos{\alpha} + \my \sin{\alpha}} ,
missä μ on kappaleen ja pinnan välinen kitkakerroin. Tämä pätee edellyttäen, että lauseke on positiivinen, toisin sanoen pinnan kaltevuuskulma on sen verran suuri, että sen kosini on suurempi kuin sen sini kerrottuna kitkakertoimella.
Lähteet
- ↑ K. V. Laurikainen, Uuno Nurmi, Rolf Qvickström , Erkki Rosenberg, Matti Tiilikainen: Lukion fysiikka 2, s. 89. WSOY, 1974. ISBN 951-0-05657-X.
- ↑ Yrjö Karilas: ”Fysiikka, Mekaaniset koneet”, Pikku Jättiläinen, 19. painos, s. 715. WSOY, 1964.