Ero sivun ”Homotetiakeskus” versioiden välillä

Siirry navigaatioon Siirry hakuun
Ei muutosta koossa ,  8 vuotta sitten
p
typo
p (Botti poisti 1 Wikidatan sivulle d:q5891804 siirrettyä kielilinkkiä)
p (typo)
Homotetiakeskus voi sijata kuvioiden ulko- tai sisäpuolella. Jos ulkopuolinen piste on sijainniltaan molempien kuvioiden ulkopuolella ja niiden koko on suhteessa homotetiakeskukseen (kuva 1).
 
Homotetiakeskus saattaa olla myös siis sisäpuolinen piste. Tuolloin piste sijaitsee kappaleiden välissä (kuva 2). Ympyröillä on anaaina sisä- sekä ulkopuoleinenulkopuolinen homotetiakeskus.
 
==Monikulmiot yleisesti==
 
Kun kahdella geometrisella kuviolla on yhteinen homotetiakeskus, niin ne ovat yhtenäisiä toisiinsa nähden. Toisin sanojen, kuvioilla tulee olla samat kulmat vastaavissa pisteissä ja eroja voi olla ainoastaan suhteellisessa skaalautuvuudessa. Kuviot voidaan liittää toisiinsa projektiolla homotetiakeskuksesta. KomotetiakeskuksetHomotetiakeskus voi olla joko ulkoinen tai sisäinen. Jos keskus on sisäinen, vähintään kaksi geometristä kuviota ovat skaalautuvia peilikuvia keskenään. Tämä voidaan ajatella myös, että myötäpäiväinen kulma yhdessä kuviossa vastaa toisen kuvion vastapäiväistä kulmaa.
 
Jos keskus on ulkoinen, kaksi kuviota ovat suoraan samanlaisia keskenään ja ne voidaan havaita peräkkäin toistuvina (kuva 1). Tärkeää on huomioida, että kuvioiden vastaavat kulmat ovat yhtä isot kuvion toistuessa.
Homotetiakeskukset löytyvät tutkimalla ja piirtämllä. Halkaisijat piirretään molempiin ympyröihin niin, että ne tekevät saman kulman yhdessä keskilinjan kanssa. Halkaisijoiden tulee olla samansuuntaiset. ja kulma α molemmissa ympyröissä sama (kuva 2). Piirretään suorat ympyröiden kaarella vastaaviin pisteisiin, niin saadaan suorat yhdistymään ulkoiseen homotetiakeskuskseen, esimerkiksi esim. pisteet A1 ja A2 kuvassa 2.
 
Toisaalta jos piirretään suorat yhdestä kaaripisteestä täysin päinvastaiseen (diametriseen) kaaren pisteeseen, esimerkiksi pisteet A1 ja B2 (kuva 2) saadaan aikaiseksi kahden suoran leikkaus, jonka leikkauspisteessä sijaitsee sisäpuolinen homotetiakeskus. Nämä suorat saattavat olla myös ympyrän tangettejatangentteja, kuten suoran leikatessa pisteitä B1 ja A2 (kuva 2).
 
==Mittakaava==
 
Valitaan kuvion S ulkopuolelta jokin piste O, joka on siis homotetiakeskus. Olkoon k >0, eli positiivinen luku. On piirretty myös kuvio S’ (yhdenmuotinenyhdenmuotoinen S kanssa) siten, että kuvioiden P ja P’ vastinpisteillä on seuraava yhteys:
<math>\vec{OP'} = k = \vec{OP}</math>
 
Tällöin saadaan kuviosta S’ homotettinenhomoteettinen kuvion S kanssa, jossa on käytetty mittakaavaa k. Jos esimerkiksi k >1, on kysymyksessä homoteettinen laajennus.
 
==Lähteet==
7 524

muokkausta

Navigointivalikko