Ero sivun ”−1 (luku)” versioiden välillä
[katsottu versio] | [katsottu versio] |
+ reaalilukupotenssiin korotus |
+ Esimerkki käytöstä |
||
Rivi 28: | Rivi 28: | ||
Esimerkiksi jos taskulaskimessa ei ole kompleksilukumoodia, niin laskutoimitus <math>(-1)^{1,23}</math> ei onnistu. |
Esimerkiksi jos taskulaskimessa ei ole kompleksilukumoodia, niin laskutoimitus <math>(-1)^{1,23}</math> ei onnistu. |
||
=== Esimerkki käytöstä === |
|||
Luvun –1 avulla voidaan [[Mallintaminen|mallintaa]] esim. [[Jaksollinen funktio|jaksollista]] [[Binäärijärjestelmä|binääristä lukujonoa]] ''b(n)'', n = 0, 1, 2,... |
|||
Jono 0 1 0 1 0 1 ... saadaan aikaan mallilla |
|||
: <math>b(n) = {1 \over 2} [1 - (-1) ^ n]</math> |
|||
Tilanmuutosten [[taajuus|taajuutta]] voidaan säätää jakamalla indeksi n ja ottamalla lopputuloksesta kokonaislukuosa |
|||
[[Lattia- ja kattofunktio|lattia-funktiolla]]. Esim. jono 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1... saadaan mallilla |
|||
: <math>b(n) = {1 \over 2} [1 - (-1) ^ \left \lfloor {n \over 3} \right \rfloor] </math> |
|||
Jonon [[vaihe]]eseen voidaan vaikuttaa sijoittamalla indeksin n paikalle suurennettu tai pienennetty arvo, esimerkiksi |
|||
: <math>b(n) = {1 \over 2} [1 - (-1) ^ \left \lfloor {n+1 \over 3} \right \rfloor] </math> |
|||
tuottaa jonon 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0... |
|||
{{Tynkä/Matematiikka}} |
{{Tynkä/Matematiikka}} |
Versio 24. marraskuuta 2013 kello 12.30
−1 on matematiikassa negatiivinen kokonaisluku, joka on suurempi kuin −2 ja pienempi kuin 0. Se on siis suurin negatiivinen kokonaisluku.
Kun jokin luku kerrotaan −1:llä, luvun etumerkki vaihtuu:
On määritelty, että x−1 = 1/x, mikä tarkoittaa sitä, että luvun korottaminen potenssiin −1 on sama kuin luvun muuttaminen käänteisluvukseen. Luku –1 on itsensä käänteisluku:
Luvun vastaluku, itseisarvo ja parillinen kokonaislukupotenssi saavat arvon 1:
Parittomaan kokonaislukupotenssiin korottamisella ei ole vaikutusta:
Kompleksilukujen teoriassa imaginaariyksikkö i on määritelty luvun –1 avulla:
Luku −1 liittyy Eulerin identiteettiin, sillä Identiteetistä seuraa, että reaalilukupotenssiin korotus tuottaa yleisesti kompleksiluvun (jonka itseisarvo on 1):
Esimerkiksi jos taskulaskimessa ei ole kompleksilukumoodia, niin laskutoimitus ei onnistu.
Esimerkki käytöstä
Luvun –1 avulla voidaan mallintaa esim. jaksollista binääristä lukujonoa b(n), n = 0, 1, 2,...
Jono 0 1 0 1 0 1 ... saadaan aikaan mallilla
Tilanmuutosten taajuutta voidaan säätää jakamalla indeksi n ja ottamalla lopputuloksesta kokonaislukuosa lattia-funktiolla. Esim. jono 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1... saadaan mallilla
Jonon vaiheeseen voidaan vaikuttaa sijoittamalla indeksin n paikalle suurennettu tai pienennetty arvo, esimerkiksi
tuottaa jonon 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0...