Ero sivun ”Thaleen lause” versioiden välillä

Wikipediasta
Siirry navigaatioon Siirry hakuun
[arvioimaton versio][arvioimaton versio]
Poistettu sisältö Lisätty sisältö
Chobot (keskustelu | muokkaukset)
p Bot: Migrating 2 interwiki links, now provided by on Wikidata on Q285719; kosmeettisia muutoksia
linkki
Rivi 8: Rivi 8:
Nyt kolmiot AOB ja BOC ovat tasakylkisiä, sillä kummassakin kolmiossa on sivuinaan kaksi ympyrän sädettä. Siten pätee ∠CAB=∠ABO, ∠BCA=∠OBC ja ∠ABC = ∠CAB + ∠BCA. Toisaalta ∠ABC + ∠CAB + ∠BCA = 180°, joten ∠ABC = 90°. [[M.O.T.]]
Nyt kolmiot AOB ja BOC ovat tasakylkisiä, sillä kummassakin kolmiossa on sivuinaan kaksi ympyrän sädettä. Siten pätee ∠CAB=∠ABO, ∠BCA=∠OBC ja ∠ABC = ∠CAB + ∠BCA. Toisaalta ∠ABC + ∠CAB + ∠BCA = 180°, joten ∠ABC = 90°. [[M.O.T.]]


Thaleen lausetta yleisempi lause on [[kehäkulmalause]], jonka mukaan ympyrän kehäkulma on puolet keskuskulman suuruudesta.
Thaleen lausetta yleisempi lause on [[kehäkulmalause]], jonka mukaan ympyrän kehäkulma on puolet [[keskuskulma]]n suuruudesta.


== Aiheesta muualla ==
== Aiheesta muualla ==

Versio 28. toukokuuta 2013 kello 12.20

Thaleen lauseen havainnollistus

Thaleen lause on alkeisgeometrian lause. Sen mukaan puoliympyrän sisältämä kehäkulma on suora.

Thaleen lauseen todistus

Olkoon ABC ympyrän sisään piirretty kolmio, missä AC on ympyrän halkaisija. Olkoon O tämän ympyrän keskipiste. Piirretään ympyrän säde OB.

Nyt kolmiot AOB ja BOC ovat tasakylkisiä, sillä kummassakin kolmiossa on sivuinaan kaksi ympyrän sädettä. Siten pätee ∠CAB=∠ABO, ∠BCA=∠OBC ja ∠ABC = ∠CAB + ∠BCA. Toisaalta ∠ABC + ∠CAB + ∠BCA = 180°, joten ∠ABC = 90°. M.O.T.

Thaleen lausetta yleisempi lause on kehäkulmalause, jonka mukaan ympyrän kehäkulma on puolet keskuskulman suuruudesta.

Aiheesta muualla

Tämä matematiikkaan liittyvä artikkeli on tynkä. Voit auttaa Wikipediaa laajentamalla artikkelia.