Ero sivun ”Thaleen lause” versioiden välillä
Siirry navigaatioon
Siirry hakuun
[arvioimaton versio] | [arvioimaton versio] |
Poistettu sisältö Lisätty sisältö
p Bot: Migrating 2 interwiki links, now provided by on Wikidata on Q285719; kosmeettisia muutoksia |
linkki |
||
Rivi 8: | Rivi 8: | ||
Nyt kolmiot AOB ja BOC ovat tasakylkisiä, sillä kummassakin kolmiossa on sivuinaan kaksi ympyrän sädettä. Siten pätee ∠CAB=∠ABO, ∠BCA=∠OBC ja ∠ABC = ∠CAB + ∠BCA. Toisaalta ∠ABC + ∠CAB + ∠BCA = 180°, joten ∠ABC = 90°. [[M.O.T.]] |
Nyt kolmiot AOB ja BOC ovat tasakylkisiä, sillä kummassakin kolmiossa on sivuinaan kaksi ympyrän sädettä. Siten pätee ∠CAB=∠ABO, ∠BCA=∠OBC ja ∠ABC = ∠CAB + ∠BCA. Toisaalta ∠ABC + ∠CAB + ∠BCA = 180°, joten ∠ABC = 90°. [[M.O.T.]] |
||
Thaleen lausetta yleisempi lause on [[kehäkulmalause]], jonka mukaan ympyrän kehäkulma on puolet |
Thaleen lausetta yleisempi lause on [[kehäkulmalause]], jonka mukaan ympyrän kehäkulma on puolet [[keskuskulma]]n suuruudesta. |
||
== Aiheesta muualla == |
== Aiheesta muualla == |
Versio 28. toukokuuta 2013 kello 12.20
Thaleen lause on alkeisgeometrian lause. Sen mukaan puoliympyrän sisältämä kehäkulma on suora.
Thaleen lauseen todistus
Olkoon ABC ympyrän sisään piirretty kolmio, missä AC on ympyrän halkaisija. Olkoon O tämän ympyrän keskipiste. Piirretään ympyrän säde OB.
Nyt kolmiot AOB ja BOC ovat tasakylkisiä, sillä kummassakin kolmiossa on sivuinaan kaksi ympyrän sädettä. Siten pätee ∠CAB=∠ABO, ∠BCA=∠OBC ja ∠ABC = ∠CAB + ∠BCA. Toisaalta ∠ABC + ∠CAB + ∠BCA = 180°, joten ∠ABC = 90°. M.O.T.
Thaleen lausetta yleisempi lause on kehäkulmalause, jonka mukaan ympyrän kehäkulma on puolet keskuskulman suuruudesta.
Aiheesta muualla
- Kuvia tai muita tiedostoja aiheesta Thaleen lause Wikimedia Commonsissa