Ero sivun ”Vinohermiittinen matriisi” versioiden välillä
Siirry navigaatioon
Siirry hakuun
[arvioimaton versio] | [arvioimaton versio] |
Poistettu sisältö Lisätty sisältö
p Botti poisti 10 Wikidatan sivulle d:q2268788 siirrettyä kielilinkkiä |
p Bot: Migrating 1 interwiki links, now provided by on Wikidata on Q2268788; kosmeettisia muutoksia |
||
Rivi 10: | Rivi 10: | ||
== Ominaisuuksia == |
== Ominaisuuksia == |
||
*Vinohermiittisen matriisin [[päädiagonaali]]lla olevat alkiot ovat puhtaasti imaginäärisiä samoin kuin vinohermiittisen matriisin [[ominaisarvo]]t. |
* Vinohermiittisen matriisin [[päädiagonaali]]lla olevat alkiot ovat puhtaasti imaginäärisiä samoin kuin vinohermiittisen matriisin [[ominaisarvo]]t. |
||
*Jos ''A'' on vinohermiittinen, on ''iA'' |
* Jos ''A'' on vinohermiittinen, on ''iA'' [[hermiittinen matriisi|hermiittinen]] |
||
*Jos ''A, B'' ovat vinohermiittisiä, on ''aA + bB'' vinohermiittinen kaikilla [[reaaliluku|reaalisilla]] |
* Jos ''A, B'' ovat vinohermiittisiä, on ''aA + bB'' vinohermiittinen kaikilla [[reaaliluku|reaalisilla]] [[skalaari|skalaareilla]] ''a, b''. |
||
*Kaikki vinohermiittiset matriisit ovat [[normaali matriisi|normaaleja]]. |
* Kaikki vinohermiittiset matriisit ovat [[normaali matriisi|normaaleja]]. |
||
*Jos ''A'' on vinohermiittinen, on ''A''<sup>''2''</sup> hermiittinen. |
* Jos ''A'' on vinohermiittinen, on ''A''<sup>''2''</sup> hermiittinen. |
||
*Jos ''A'' on vinohermiittinen, on ''A'' korotettuna parittomaan potenssiin vinohermiittinen. |
* Jos ''A'' on vinohermiittinen, on ''A'' korotettuna parittomaan potenssiin vinohermiittinen. |
||
*Neliömatriisin ''A'' ja sen konjugaattisen transpoosin erotus |
* Neliömatriisin ''A'' ja sen konjugaattisen transpoosin erotus (<math>A - A^*</math>) on vinohermiittinen. |
||
*Neliömatriisi ''C'' voidaan lausua hermiittisen matriisin ''A'' ja vinohermiittisen matriisin ''B'' summana: |
* Neliömatriisi ''C'' voidaan lausua hermiittisen matriisin ''A'' ja vinohermiittisen matriisin ''B'' summana: |
||
::<math>C = A+B, \quad\mathrm{miss\ddot a}\quad A = \frac{1}{2}(C + C^*) \quad\mbox{ja}\quad B = \frac{1}{2}(C - C^*).</math> |
::<math>C = A+B, \quad\mathrm{miss\ddot a}\quad A = \frac{1}{2}(C + C^*) \quad\mbox{ja}\quad B = \frac{1}{2}(C - C^*).</math> |
||
==Katso myös== |
== Katso myös == |
||
*[[hermiittinen matriisi]] |
* [[hermiittinen matriisi]] |
||
*[[normaali matriisi]] |
* [[normaali matriisi]] |
||
*[[unitaarinen matriisi]] |
* [[unitaarinen matriisi]] |
||
{{tynkä/Matematiikka}} |
{{tynkä/Matematiikka}} |
||
⚫ | |||
⚫ | |||
[[de:Hermitesche Matrix#Schiefhermitesche Matrix]] |
Versio 24. toukokuuta 2013 kello 14.40
Vinohermiittinen eli antihermiittinen matriisi on sellainen neliömatriisi A, että sen kompleksikonjugaatin transpoosille pätee
- .
Etenkin kvanttimekaniikassa kompleksikonjugaatin transpoosia merkitään .
Esimerkki
Seuraava matriisi on vinohermiittinen:
Ominaisuuksia
- Vinohermiittisen matriisin päädiagonaalilla olevat alkiot ovat puhtaasti imaginäärisiä samoin kuin vinohermiittisen matriisin ominaisarvot.
- Jos A on vinohermiittinen, on iA hermiittinen
- Jos A, B ovat vinohermiittisiä, on aA + bB vinohermiittinen kaikilla reaalisilla skalaareilla a, b.
- Kaikki vinohermiittiset matriisit ovat normaaleja.
- Jos A on vinohermiittinen, on A2 hermiittinen.
- Jos A on vinohermiittinen, on A korotettuna parittomaan potenssiin vinohermiittinen.
- Neliömatriisin A ja sen konjugaattisen transpoosin erotus () on vinohermiittinen.
- Neliömatriisi C voidaan lausua hermiittisen matriisin A ja vinohermiittisen matriisin B summana: