Ero sivun ”Kvasiryhmä” versioiden välillä

Wikipediasta
Siirry navigaatioon Siirry hakuun
[arvioimaton versio][arvioimaton versio]
Poistettu sisältö Lisätty sisältö
J58660 (keskustelu | muokkaukset)
Korjattu ilmeinen virhe.
Xqbot (keskustelu | muokkaukset)
p r2.7.3) (Botti lisäsi: eo:Kvazaŭgrupo
Rivi 42: Rivi 42:
[[en:Quasigroup]]
[[en:Quasigroup]]
[[es:Cuasigrupo]]
[[es:Cuasigrupo]]
[[eo:Kvazaŭgrupo]]
[[fr:Quasigroupe]]
[[fr:Quasigroupe]]
[[it:Quasigruppo]]
[[it:Quasigruppo]]

Versio 26. tammikuuta 2013 kello 21.06

Kvasiryhmä (quasigroup) on algebrallinen rakenne, joka koostuu joukosta G ja siinä määritellystä binäärioperaatiosta *. Magmasta poiketen kvasiryhmässä jakaminen on aina mahdollista. Useimmat kvasiryhmät eivät ole assosiatiivisia. Yksikköalkiollisia kvasiryhmiä kutsutaan luupeiksi (loop).

Määritelmiä

Kvasiryhmälle on käytössä kaksi formaalia määritelmää. Toinen määrittelee kvasiryhmän yhdellä binäärioperaatiolla ja toinen kolmella.

Määritelmä 1

Kvasiryhmä (Q, *) tarkoittaa joukkoa Q ja sellaista siinä määriteltyä *, jolle jokaista joukon Q alkiota a ja b kohti on olemassa yksikäsitteiset joukon Q alkiot x ja y, joille pätee

  • a*x = b ,
  • y*a = b .

Näiden yhtälöiden yksikäsitteiset ratkaisut kirjoitetaan usein x = a \ b ja y = b / a. Operaatiota \ ja / kutsutaan vasemmalta ja oikealta jakamiseksi (vrt. matriiseilla vasemmalta ja oikealta kertominen).

Määritelmä 2

Universaalissa algebrassa kvasiryhmä (Q, *, \, /) on joukko ja siinä määritellyt kolme binäärioperaatiota, jotka toteuttavat seuraavat ehdot:

  • y = x * (x \ y) ,
  • y = x \ (x * y) ,
  • y = (y / x) * x ,
  • y = (y * x) / x .

Esimerkkejä

Perustelu: Kun a ja b ovat kokonaislukuja, a - x = b ja y - a = b, kun x = a - b ja y = b - (-a). Tämä kvasiryhmä ei ole luuppi: nolla on yksikköalkio vain oikealta, mutta yleisesti 0-a ei ole a.

Lue myös

Tämä matematiikkaan liittyvä artikkeli on tynkä. Voit auttaa Wikipediaa laajentamalla artikkelia.