Ero sivun ”QR-hajotelma” versioiden välillä
[arvioimaton versio] | [arvioimaton versio] |
p kauneussäätö |
p Luokitus |
||
Rivi 1: | Rivi 1: | ||
{{korjattava/Määritelmä}} |
{{korjattava/Määritelmä}} |
||
'''QR-hajotelma''' on eräs [[ |
'''QR-hajotelma''' on eräs [[matriisihajotelma]], jolla siis pyritään ilmaisemaan [[matriisi]] |
||
hyödyllisellä tavalla jollain tavoin yksinkertaisempien matriisien tulona. Tulosta pyritään usein päättelemään |
hyödyllisellä tavalla jollain tavoin yksinkertaisempien matriisien tulona. Tulosta pyritään usein päättelemään |
||
jokin hajotetun matriisin ominaisuus. Hajotelmia on monia ja jotkin niistä vaativat matriisilta erityisiä ominaisuuksia, |
jokin hajotetun matriisin ominaisuus. Hajotelmia on monia ja jotkin niistä vaativat matriisilta erityisiä ominaisuuksia, |
||
Rivi 18: | Rivi 18: | ||
Lisäksi siitä voidaan päätellä matriisin rangi (eli [[kuva-avaruus| kuva-avaruuden]] dimensio) ja <math>Q</math>:sta löytyy myös |
Lisäksi siitä voidaan päätellä matriisin rangi (eli [[kuva-avaruus| kuva-avaruuden]] dimensio) ja <math>Q</math>:sta löytyy myös |
||
kuva-avaruuden [[kanta]] ortorormeerattuna. |
kuva-avaruuden [[kanta]] ortorormeerattuna. |
||
[[Luokka: Lineaarialgebra]] |
Versio 28. toukokuuta 2006 kello 20.23
Tämän artikkelin tai sen osan määritelmä puuttuu tai on huonosti laadittu. Voit auttaa Wikipediaa parantamalla artikkelin määritelmää. Lisää tietoa saattaa olla keskustelusivulla. |
QR-hajotelma on eräs matriisihajotelma, jolla siis pyritään ilmaisemaan matriisi hyödyllisellä tavalla jollain tavoin yksinkertaisempien matriisien tulona. Tulosta pyritään usein päättelemään jokin hajotetun matriisin ominaisuus. Hajotelmia on monia ja jotkin niistä vaativat matriisilta erityisiä ominaisuuksia, kuten reaaliset kertoimet, symmetrisyyden, tai erityiset ominaisarvot. QR-hajotelma voidaan muodostaa mille tahansa matriisille.
Kompleksikertoimisen -matriisin QR-hajotelma on tulo , missä on unitaarimatriisi ja on yläkolmiomatriisi. Reaalikertoimisen -matriisin tapauksessa on ortogonaalimatriisi.
Hajotelma voidaan teoreettisesti perustaa Gram-Schmidt ortonormeerausprosessille, mutta käytännössä se muodostetaan kertomalla vasemmalta joko Householderin peilausmatriiseilla tai Givensin rotaatiomatriiseilla.
QR-hajotelma on erittäin käyttökelpoinen työkalu lineaariavaruuksien projektioiden käsittelyssä. Lisäksi siitä voidaan päätellä matriisin rangi (eli kuva-avaruuden dimensio) ja :sta löytyy myös kuva-avaruuden kanta ortorormeerattuna.