Tiheysmatriisi

Kohteesta Wikipedia
Loikkaa: valikkoon, hakuun

Tiheysmatriisi kuvaa kvanttisysteemin tilaa yleisemmin kuin pelkkä aaltofunktio, sillä se sallii myös sekoitetut tilat. Tiloja, joita voidaan kuvata pelkällä aaltofunktioilla sanotaan puhtaiksi. Tiheysmatriisin käsitettä käytetään erityisesti jollain tapaa avoimissa systeemeissä, joissa perussysteemin ympäristöllä on vaikutusta perussysteemin dynamiikkaan. Tiheysmatriisin avulla kvanttimekaniikasta voidaan myös johtaa useita tilastollisen fysiikan ja termodynamiikan käsitteitä.

Formaali määritelmä[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Oletetaan, että kvanttisysteemiä kuvaa enintään numeroituva joukko ominaistiloja . Tällöin sen tiheysmatriisi on yleisesti muotoa

missä ovat kompleksikertoimia. Tiheysmatriisi on hermiittinen ja normalisoituva. Toisin sanoen

ja

missä Tr on matriisin jälki. Tiheysmatriisin diagonaalialkiot kuvaavat tilojen todennäköisyyksiä, ja ei-diagonaalialkiot tilojen välisiä koherensseja.

Observaabelin odotusarvo voidaan laskea tiheysmatriisista käyttäen kaavaa

missä on operaattorin matriisielementti.

Aikakehitys[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Tiheysmatriisi toteuttaa Liouvillen yhtälön

missä on Diracin vakio ja on systeemin Hamiltonin operaattori. Avoimissa systeemeissä kiinnostavan osasysteemin tiheysmatriisia tutkittaessa saadaan yllä olevaan yhtälöön ympäristöä kuvaava lisätermi. Tuon lisätermin avulla voidaan tutkia mm. kvanttisysteemin relaksaatiota ja vaihekoherenssin menetystä.

Katso myös[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]