Smithin luku

Lukuteoriassa Smithin luku on yhdistetty luku, jonka numeroiden summa on sen alkutekijöiden numeroiden summa. Alkuluvut on rajattu pois, koska muuten ne kaikki olisivat Smithin lukuja. Esimerkkejä Smithin luvuista:

• pedon luku 666 = 2 × 3² × 37 (6 + 6 + 6 = 2 + 2 × 3 + 3 + 7 = 18)
• 4 937 775 = 3 × 5² × 65 837 (4 + 9 + 3 + 7 + 7 + 7 + 5 = 3 + 2 × 5 + 6 + 5 + 8 + 3 + 7 = 42)

Ensimmäiset Smithin luvut ovat 4, 22, 27, 58, 85, 94, 121, 166, 202 ja 265.

McDaniel on osoittanut, että Smithin lukuja on äärettömän monta.

Smithin lukuja on mahdollista konstruoida jakamalla lukuja muotoa R_k = 111…1, missä ykkösiä on k kappaletta, tekijöihin (Hoffmann).

Suurin tunnettu Smithin luku on 9 × R_1 031(10^4 594 + 3 × 10^2 297 + 1)^1 476 × 10^3 913 210.

Smithin luku voidaan laskea myös kaavalla$F_{b}(n)=\sum v_{p}(n)*F_{b}(p)$, jossa $p|n$,jossa p on alkuluku.

Lähteet

• Hoffman, P. The Man Who Loved Only Numbers: The Story of Paul Erdos and the Search for Mathematical Truth. New York: Hyperion, sivut 205-206, 1998.
• McDaniel, W. L. "The Existence of Infinitely Many k-Smith Numbers." Fib. Quart., 25, 76-80, 1987a.