Shefferin viiva
Shefferin viiva on propositiologiikassa konnektiivi, jolla on seuraavanlainen totuusarvotaulukko: (Shefferin viiva merkitään symbolilla |.)
1 | 1 | 0 |
1 | 0 | 1 |
0 | 1 | 1 |
0 | 0 | 1 |
Toisin sanoen Shefferin viivalla muodostettu yhdistetty lause on epätosi vain, jos sillä yhdistetyt lauseet ovat molemmat tosia, kaikissa muissa tapauksissa tosi. Se tarkoittaa siis normaalissa kielessä samaa kuin "ei molemmat". Se on nimetty yhdysvaltalaisen loogikon Henry M. Shefferin mukaan.
Elektroniikassa Shefferin viivaa vastaava looginen portti on NAND-portti.
Shefferin viivan universaalisuus
[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]Shefferin viiva on universaali konnektiivi. Toisin sanoen joukko on universaalinen.
Todistus
[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]Koska on universaali joukko konnektiiveja, niin riittää osoittaa, että konnektiivit ja voidaan määritellä konnektiivin :n avulla.
Olkoot ja mielivaltaisia propositiolauseita.
Shefferin viivan määritelmän nojalla jos ja vain jos . Täten .
Shefferin viivan määritelmän nojalla jos ja vain jos . Edellisen kappaleen nojalla jos ja vain jos . Täten jos ja vain jos , joten .
Osoitettiin siis, että konnektiivit ja voidaan määritellä konnektiivilla . Täten joukko on universaalinen.