Schrödingerin kuva

Kohteesta Wikipedia
Loikkaa: valikkoon, hakuun

Schröringerin kuva on kvanttimekaniikan formalismin yksi muoto. Siinä oletetaan systeemin tilaa kuvaavien funktioiden, tilavektorien eli aaltofunktioiden riippuvan ajasta, ja observaabeleita kuvaavien lineaarioperaattorien olevan aikariippumattomia.

Käyttö[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Merkitään Schrödingerin kuvan tilavektoria ket-merkinnällä . Tuo tilavektori toteuttaa Schrödingerin yhtälön

missä H on systeemin kokonaisenergiaa kuvaava Hamiltonin operaattori ja on Diracin vakio.

Tällöin niinkutsutussa puhtaassa tilassa observaabeleiden odotusarvo voidaan laskea observaabelia kuvaavan (aikariippumattoman) operaattorin ja tilan sekä tämän konjugaattitilan avulla:

Sekoitetussa tilassa systeemiä ei voi kuvata aaltofunktiolla vaan tilaoperaattorilla eli tiheysmatriisilla,

missä ovat eri puhtaiden tilojen todennäköisyyksiä. Suljetussa systeemissä tiheysmatriisi toteuttaa Liouvillen yhtälön

missä on Hamiltonin operaattorin ja tiheysmatriisin kommutaattori. Tällöin observaabeleiden aikakehitys saadaan kaavasta

Tässä on operaattorin jälki.

Vastakkainen, mutta täysin ekvivalentti tapa kuvata observaabeleiden aikariippuvuutta on olettaa tilat aikariippumattomiksi, ja operaattorit aikariippuviksi. Tätä kuvaustapaa nimitetään Heisenbergin kuvaksi. Näiden välillä käytetään usein myös vuorovaikutuskuvaa, jossa tilojen aikakehityksestä kirjoitetaan erikseen auki johonkin tunnettuun Hamiltonialaiseen liittyvä osa, ja häiriötä kuvaava osa lasketaan erikseen.

Katso myös[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]