Rajoitetusti heilahteleva kuvaus

Wikipedia
Loikkaa: valikkoon, hakuun

Rajoitetusti heilahtelevuus on esimerkiksi reaalifunktioiden ja stokastisten prosessien ominaisuus. Rajoitetusti heilahteleva funktio voidaan mieltää kuvaajaltaan riittävän sileäksi erilaisiin laskutoimituksiin. Rajoitetusti heilahtelevuuden määritelmä poikkeaa käyttöyhteydestä riippuen.

Kuvausta, joka ei ole rajoitetusti heilahteleva, kutsutaan rajoittamattomasti heilahtelevaksi.

Rajoitetusti heilahteleva reaalifunktio[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Olkoon [a,b] \subset \mathbb{R}. Funktio f: [a,b] \rightarrow \mathbb{R} on rajoitetusti heilahteleva, jos pätee

\sup \left. \left\{ \sum_{i=0}^{n-1} | f(t_{i+1}) - f(t_i) | \, \right| \, a = t_0 < t_1 < \ldots < t_{n-1} < t_n = b \ \textrm{ja} \ n \in \mathbb{N} \right\} < \infty.

Ominaisuuksia[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

f on rajoitetusti heilahteleva jos ja vain jos on olemassa hajotelma f=f_1-f_2, missä funktiot f_1 ja f_2 ovat kasvavia.

Aiheesta muualla[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]