Popoviciun epäyhtälö

Kohteesta Wikipedia
Loikkaa: valikkoon, hakuun

Popoviciun epäyhtälö on konveksissa analyysissä konvekseja funktioita koskeva epäyhälö. Se on samantapainen kuin Jensenin epäyhtälö ja sen löysi vuonna 1965 romanialainen matemaatikko Tiberiu Popoviciu. Epäyhtälö kuuluu näin:

Olkoon ƒ funktion väliltä joukkoon . Jos ƒ on konveksi, niin kaikilla on voimassa

Epäyhtälö voidaan yleistää n pisteelle:

Olkoon ƒ jatkuva kuvaus joukosta joukkoon . Tällöin ƒ on konveksi jos ja vain jos kaikilla kokonaisluvuilla n ja k, missä n ≥ 3 ja , ja kaikilla on voimassa

Popoviciun epäyhtälö yleistyy myös painotetuksi epäyhtälöksi.