Pistemääräfunktio

Kohteesta Wikipedia
Loikkaa: valikkoon, hakuun

Matemaattisessa tilastotieteessä pistemääräfunktioksi kutsutaan uskottavuusfunktion logaritmin derivaattaa. Pistemääräfunktio ilmaisee uskottavuusfunktion riippuvuutta parametrista .

Ratkaisemalla pistemääräfunktion nollakohta voidaan laskea parametrin suurimman uskottavuuden estimaatti.

Määritelmä[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Olkoon otos ja sen uskottavuusfunktio . Tällöin pistemääräfunktio voidaan löytää ketjusäännön avulla:

Ominaisuuksia[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Keskiarvo[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Pistemääräfunktion odotusarvo havainnoilla , parametrilla on nolla. Tämä voidaan havaita kirjoittamalla uskottavuusfunktio tiheysfunktiona,

mikäli oletetaan että derivoinnin ja integroinnin järjestys voidaan vaihtaa (katso Leibnizin integraalisääntö), niin integraali voidaan yksinkertaistaa muotoon:

Varianssi[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Pistemääräfunktion varianssia kutsutaan Fisher-informaatioksi ja sitä merkitään . Koska pistemääräfunktion odotusarvo on nolla, voidaan Fisher-informaatio esittää muodossa:

Katso myös[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Lähteet[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

  • Cox, D.R., Hinkley, D.V. (1974) Theoretical Statistics, Chapman & Hall. ISBN 0-412-12420-3
  • Schervish, Mark J. (1995). Theory of Statistics. New York: Springer, kappale 2.3.1. ISBN 0-387-94546-6.