Osamäärätesti

Kohteesta Wikipedia
Loikkaa: valikkoon, hakuun

Osamäärätesti tai suhdetesti on tapa tutkia reaali- tai kompleksitermisten sarjojen suppenemista. Testin julkaisi Jean le Rond d'Alembert ja se tunnetaankin joskus nimellä d'Alembertin osamäärätesti. Testiä varten lasketaan sarjan kahden peräkkäisen termin itseisarvon raja-arvo indeksin n lähestyessä ääretöntä ja merkitään saatua raja-arvoa kirjaimella L. Matemaattisesti ilmaistuna

Saatua raja-arvoa tulkitaan seuraavasti:

  • jos , niin sarja suppenee.
  • jos , niin sarja hajaantuu.
  • jos , niin sarjan suppenemisesta ei voida sanoa mitään osamäärätestin perusteella.

Esimerkkejä[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Suppeneva[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Tutkitaan sarjan

suppenemista. Lasketaan sarjan kahden peräkkäisen termin itseisarvon raja-arvo

Koska raja-arvo on pienempi kuin 1, niin sarja suppenee.

Hajaantuva[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Tutkitaan sarjan

suppenemista. Osamäärätestin mukaisesti lasketaan

Koska on suurempi kuin 1, niin sarja hajaantuu.

Testi ei kerro suppenemisesta[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Jos sarjan raja-arvo L on tasan 1 eli

niin osamäärätestillä ei voida selvittää sen suppenemista.

Esimerkiksi sarja

hajaantuu, mutta

Sarja

puolestaan suppenee itseisesti, mutta

Sarja

suppenee ehdollisesti, mutta

Katso myös[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Kirjallisuutta[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

  • Knopp, Konrad, "Infinite Sequences and Series", Dover publications, Inc., New York, 1956. (§ 3.3, 5.4) ISBN 0-486-60153-6
  • Whittaker, E. T., and Watson, G. N., A Course in Modern Analysis, fourth edition, Cambridge University Press, 1963. (§ 2.36, 2.37) ISBN 0-521-58807-3