Neliökunta

Neliökunnalla tarkoitetaan matematiikassa kuntalaajennusta K/Q, joka on muotoa

$K=\mathbb {Q} ({\sqrt {d}})$

missä d on nollasta eroava rationaaliluku. Kaikki rationaalilukukunnan astetta 2 olevat laajennukset ovat tätä muotoa. Jos d > 0, kuntaa kutsutaan reaaliseksi neliökunnaksi, ja jos d < 0, imaginääriseksi neliökunnaksi.

Tarkan määritelmän mukaan $\mathbb {Q} ({\sqrt {d}})$ tarkoittaa kompleksilukukunnan $\mathbb {C}$ suppeinta alikuntaa, joka sisältää alkion ${\sqrt {d}}$.

Määritelmän mukaan $\mathbb {Q} ({\sqrt {d}})$ sisältää osajoukkonaan rationaalilukujen joukon $\mathbb {Q}$, alkio ${\sqrt {d}}$ kuuluu siihen ja lisäksi joukko on suljettu peruslaskutoimitusten suhteen.

Tästä seuraa, että kunta koostuu alkioista, jotka ovat muotoa

${r+s{\sqrt {d}} \over t+u{\sqrt {d}}}$,

missä $r,s,t,u\in \mathbb {Q}$. Kertomalla kertoimien $r,s,t,u$ nimittäjät pois todetaan helposti, että voidaan valita $r,s,t,u\in \mathbb {Z}$.