NP-täydellisyys

Wikipedia
Loikkaa: valikkoon, hakuun

Laskettavuusteoriassa NP-täydelliset ongelmat ovat laskennallisesti erittäin vaativia ongelmia. Ne ovat luokan NP (epädeterministisellä Turingin koneella polynomiaalisessa ajassa ratkeavien ongelmien joukko) vaikeimmat ongelmat. Polynomiaikaisen ratkaisun löytyminen NP-täydelliseen ongelmaan deterministisellä Turingin koneella (tai millä tahansa nykyisellä tietokoneella) johtaisi polynomiaikaisen ratkaisun olemassaoloon kaikille muillekin luokan NP ongelmille. Tämä tarkoittaisi sitä, että P=NP, eli kaikki epädeterministisellä Turingin koneella polynomiaalisessa ajassa ratkeavat ongelmat ovat myös deterministisellä Turingin koneella polynomiaalisessa ajassa ratkeavia.

NP-täydellisten ongelmien ratkaisemiseen tunnetaan ainoastaan eksponentiaalisen ajan vieviä algoritmeja. Yleisesti asiantuntijat ovat sitä mieltä, että P≠NP. Tätä ei kuitenkaan ole pystytty todistamaan. 11. elokuuta 2010 Vinay Deolalikar väitti todistaneen että P≠NP.[1] Jos P≠NP, avoin ongelma on myös, onko luokan NP kaikille ongelmille olemassa jokin ratkaisu, joka vie vähemmän kuin eksponentiaalisen ajan.

Tunnettuja NP-täydellisiä ongelmia ovat mm. kauppamatkustajan ongelma, Hamiltonin syklin tai polun löytäminen graafista, Boolen lausekkeiden toteutuvuusongelma ja graafin väritys.

Viitteet[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

  1. http://www.hpl.hp.com/personal/Vinay_Deolalikar/Papers/pnp_8_11.pdf
Tämä tietotekniikkaan liittyvä artikkeli on tynkä. Voit auttaa Wikipediaa laajentamalla artikkelia.