Merkkitesti

Merkkitesti on tilastollinen testi, jolla testataan kahden jatkuvan jakauman eroavaisuutta. Nollahypoteesin mukaan jakaumien välillä ei ole eroa.

Tarkastellaan jatkuvia satunnaismuuttujia X ja Y. Olkoon p = P(X > Y) ja nollahypoteesin perusteella saatu H₀: p = 0.50. Tästä seuraa, että annetulle mielivaltaiselle parille mittaustuloksia (x_i,y_i), joissa x_i > y_j, on todennäköisesti voimassa myös y_i > y_j.

Riippumaton otos voidaan koota joukoksi {(x₁, y₁), (x₂, y₂), . . ., (x_n, y_n)}. Tästä joukosta voidaan sitten poistaa ne parit, joiden kohdalla ei ole eroavaisuutta, jolloin hypoteesia voidaan testata pienemmässä joukossa.

Olkoon W niiden parien lukumäärä, joilla y_i - x_i > 0. Jos oletetaan, että H₀ on voimassa, W noudattaa binomijakaumaa W ~ b(m, 0,5).

Jakauman vasemman puolen arvo saadaan laskemalla P(B ≤ w), joka on p-arvo vaihtoehtoiselle testille H₁: p < 0,50. Tämä vaihtoehto tarkoittaa, että X:n mittaustulos tulee olla suurempi. Vastaavanlainen tulos on voimassa oikealle puolelle.

Kaksipuolinen testi vaihtoehtoiselle hypoteesille $H_{1}:p\neq 0,5,$, on kaksi kertaa yksipuolisen testin pienempi p-arvo.