Matemaattinen malli

Matemaattinen mallintaminen on matemaattisissa luonnontieteissä ja insinööritieteissä käytettävä menetelmä, jonka avulla voidaan analysoida monimutkaisia systeemejä.

Systeemin analysoimiseen matemaattisella mallintamisella edellyttää ainoastaan, että systeemin käyttäytymistä voidaan kuvata riittävän hyvin matemaattisilla ilmaisuilla, kuten yhtälöillä tai muilla loogisilla säännöillä. Tästä johtuen mallintamista hyödynnetään hyvin laajasti erilaisissa sovelluksissa. Nykyisin matemaattisia malleja käytetään laajalti mm. biologiassa, taloustieteessä ja teknisessä suunnittelussa.

Matemaattinen mallinnus on ensimmäinen vaihe optimoinnissa ja edellytys tietokonesimulaatioiden suorittamiseen. Sään ennustaminen on tyypillinen esimerkki ongelmasta, joka voidaan parhaassakin tapauksessa ratkaista ainoastaan matemaattisella mallilla tietokoneessa. Perinteisiä matemaattisessa mallintamisessa käytettäviä menetelmiä ovat esimerkiksi elementtimenetelmä ja differenssimenetelmä.

Matemaattisen mallin rakentaminen liittyy läheisesti teorian rakentamiseen. Malli yleensä rakennetaan siten, että siinä käytettävät matemaattiset rakenteet toteuttavat teorian asettamat oleellisimmat vaatimukset. Matemaattiset mallit ovat usein approksimatiivisia, eli likimääräisiä. Likimääräisyys on tietokoneen laskukyvyn asettama käytännön välttämättömyys. Malli yleensä suunnitellaan käytettävää likimääräistä mallia silmällä pitäen.