Salini syntyi Soresinassa, Italiassa, vuonna 1973 ja suoritti oikeustieteen maisterin tutkinnon Milanon Statale-yliopistossa. Yliopisto-opintojensa aikana hän oli mukana opiskelijapolitiikassa: hänet valittiin ensin akateemiseen senaattiin, sitten hän toimi opiskelijoiden konferenssin puheenjohtajana ja lopulta hän liittyi Lombardian alueen yliopistojen alueelliseen koordinointikomiteaan.[2]
Vuosina 1998-2000 hän kuului Lombardian alueen presidentin esikuntaan. Vuosina 2000-2009 hän työskenteli projektipäällikkönä yksityisessä yrityksessä. Vuonna 2006 hänet nimitettiin Società Cremasca Servizi S.p.A:n varapuheenjohtajaksi ja vuonna 2007 Linea Group Holdingin ja Linea Ambiente Spa:n hallituksen jäseneksi. Hänet valittiin Cremonan maakunnan presidentiksi vuonna 2009.[2]