Looginen seuraus

Wikipedia
Loikkaa: valikkoon, hakuun

Lause B on lauseiden A looginen seuraus, mikäli lauseiden A ollessa totta lause B on välttämättä totta.

Loogisen seurauksen määritelmä[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Looginen seuraus voidaan määritellä usealla tavalla. Seuraavassa on eräitä määritelmiä.

Semanttinen seuraus[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Kielen L lause p on tosi mallissa M jos ja vain jos p on lauseiden M looginen seuraus eli p on tosi kaikissa maailmoissa, joissa lauseet M ovat tosia, mikä merkitään M\vDash p.[1]

Syntaktinen seuraus[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Lause p on oletusten O syntaktinen seuraus järjestelmässä J, jos järjestelmässä J lauseelle p on olemassa muodollinen todistus oletuksista O.

O \vdash_{\mathrm J} p

Syntaktinen seuraus ei liity mihinkään järjestelmän J tulkintaan.[2]

Esimerkki[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Jos lauseet "Kermit on sammakko" ja "kaikki sammakot ovat vihreitä" ovat totta, niin lause "Kermit on vihreä" on välttämättä totta. Näin ollen "Kermit on vihreä" on lauseiden "Kermit on sammakko" ja "kaikki sammakot ovat vihreitä" looginen seuraus.

Näin on, vaikka lauseista viimeinen ei olekaan totta tässä maailmankaikkeudessa: on olemassa ruskeita sammakoita. Kaikissa niissa maailmoissa, joissa jälkimmäiset lauseet ovat tosia, ensimmäinenkin lause ("Kermit on sammakko") on tosi; se on siis tosi myös osassa muunlaisia maailmoja.

Katso myös[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Lähteet[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

  1. Mattila, Jorma K.: Diskreetit mallit ja menetelmät (Määritelmä 5.3.8., sivu 41) Lappeenrannan teknillinen yliopisto, Sovelletun matematiikan laitos.
  2. Hunter, Geoffrey, Metalogic: An Introduction to the Metatheory of Standard First-Order Logic, University of California Pres, 1971, p. 75.

Kirjallisuutta[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

  • Dummett, Michael: The Logical Basis of Metaphysics. Harvard University Press, 1991.
  • Etchemendy, John: The Concept of Logical Consequence. Harvard University Press, 1990.
  • Hanson, William H.: "The concept of logical consequence," The Philosophical Review 106, 1997: s. 365-409.
  • Hendricks, Vincent F.: Thought 2 Talk: A Crash Course in Reflection and Expression. New York: Automatic Press / VIP, 2005. ISBN 87-991013-7-8
  • Planchette, P. A.:. "Logical Consequence". Teoksessa Goble, Lou (toim.): The Blackwell Guide to Philosophical Logic. Blackwell, 2001.
  • Shapiro, Stewart: "Necessity, meaning, and rationality: the notion of logical consequence". Teoksessa Jacquette, D. (toim.): A Companion to Philosophical Logic. Blackwell, 2002.
  • Tarski, Alfred: "On the concept of logical consequence", 1936. Teoksessa Tarski, A.: Logic, Semantics, Metamathematics, 2. painos. Oxford University Press, 1983.

Aiheesta muualla[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

  • Beall, J. C. & Restall, Greg: Logical Consequence The Stanford Encyclopedia of Philosophy. The Metaphysics Research Lab. Stanford University. (englanniksi)
  • McKeon, Matthew: Logical Consequence The Internet Encyclopedia of Philosophy. (englanniksi)
  • Novaes, Catarina Dutilh: Medieval Theories of Consequence The Stanford Encyclopedia of Philosophy. The Metaphysics Research Lab. Stanford University. (englanniksi)