Logaritminen integraalifunktio

Logaritmisen integraalin kuvaaja.

Logaritminen integraali on matemaattinen funktio, joka on erityisen käyttökelpoinen analyyttisessä lukuteoriassa. Sille on määritetly, että $(x\neq 1)$:

${\rm {li}}(x)=\int _{0}^{x}{\frac {1}{\ln(y)}}\,dy.$

missä $\operatorname {ln}$ on luonnollinen logaritmi.

Logaritmisella integraalilla on tärkeä osa lukuteoriassa, kuten alkulukulauseessa:

$\pi (x)\sim {\rm {li}}(x),$

missä $\pi (x)$ osoittaa lukua x pienempien tai yhtäsuurten alkulukujen lukumäärää.

Logaritmisella integraalilla on yksi nollakohta kohdassa

$\mu =1{,}45136{\text{ }}92348{\text{ }}83381{\text{ }}05028{\text{ }}39684{\text{ }}85892{\text{ }}02744{\text{ }}94930{\text{ }}32283{\text{ }}64801{\text{ }}...$ ).

Kyseessä oleva luku on Ramanujan–Soldner vakio.

Kirjallisuutta

• Pitkäranta, Juhani: Calculus Fennicus – TKK:n 1. lukuvuoden laaja matematiikka (2000–2013) (pdf) Helsinki: Avoimet oppimateriaalit ry. ISBN 978-952-7010-12-9 ISBN 978-952-7010-6 (pdf). Viitattu 8.7.2019.