Lämpökapasiteetti

Wikipediasta
Siirry navigaatioon Siirry hakuun

Lämpökapasiteetti on se lämpömäärä, joka tarvitaan kappaleen tai materiaalin lämpötilan kohottamiseen yhdellä Kelvin-asteella vakiotilavuudessa tai -paineessa. Lämpökapasiteetin yksikkö on J K-1. Lämpökapasiteetin suuruus riippuu lämpötilan lisäksi myös materiaalista.[1]


Lämpökapasiteetti vakiopaineessa ja -tilavuudessa[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Skotlantilainen Joseph Black määritti kokeellisesti 1700-luvun lopulla lämmön siirtymisiä ja havaitsi riippuvuuden siirtyneen lämpömäärän ja muuttuneen lämpötilan välillä: Kun kaksi eri lämpötilassa olevaa kappaletta ovat kosketuksessa toisiinsa, niin terminen tasapainoA saavutetaan kun kappaleiden lämpötilat ovat tulleet yhtäsuureksi. Lämpötilaero kappaleiden välillä aiheuttaa lämmönvirtauksen. Kappaleesta siirtyneen lämpömäärän ja kappaleen lämpötilan muutoksen suhde on sen lämpökapasiteetti. Black totesi myös, että materiaalin lämpökapasiteetilla voi olla lämpötilariipuvuus, joten se määritellään

(1)

Lämpökapasiteettilla on tarkka arvo, mutta se riippuu siitä missä olosuhteissa ja millä menetelmällä lämpömäärä siirtyy. Lämpökapasiteetti on määritelty vakiopaineeseen ja vakiotilavuuteen , jolloin sitä merkitään

(2)tai
(3)

Kun tarkasteltavana on materiaali, joka absorboi lämpöä vakiopaineessa (ja vain tilavuustyötä tapahtuu), niin lämpömäärä voidaan merkitä entalpiaksi.B Yhtälö (2) voidaan uudelleen kirjoittaa

(4)

Koska on eksaksi differentiaali, niin materiaalin :llä on tarkka arvo määritellyssä tilassa. Vastaavasti jos materiaali absorboi lämpöä vakiotilavuudessa, niin lämpömäärä voidaan merkitä sisäenergiaksi. Yhtälö (3) voidaan uudelleen kirjoittaa

(5)

Sekä että ovat ekstensiivisuureita, joten ne ovat materiaalikohtaisia ja yksikkö on J K-1. Jakamalla suureet ainemäärällä saadaan molaariset lämpökapasiteetit ja yksikössä J K-1 mol-1.


Integroimalla yhtälö (4) voidaan laskea, kun kyseessä ei ole faasimuutos eikä kemiallinen reaktio, entalpian muutos lämpötilan muuttuessa. Kapealla lämpötila-alueella lämpökapasiteetti yleensä oletetaan vakioksi, jolloin entalpian lämpötilariippuvuus yksinkertaistuu.

(6)

Tässä on ainemäärä. Tämä yhtälö pätee ihannekaasulle vaikka paine ei olisi vakio, koska entalpia riippuu määritelmän mukaisesti vain lämpötilasta.C Sisäenergian lämpötilariippuvuus voidaan määrittää yhtälön (6) tapaan: .


Lämpökapasiteettien välinen riippuvuus sisäenergian avulla[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Yhtälö (4) voidaan ilmaista sisäenergian avulla, jolloin saadaan

(7)

Käyttämällä sisäenergian kokonaisdifferentiaalia lämpötilan ja tilavuuden suhteen voidaan yhtälössä (7) sisäenergian osittaisderivaatta lämpötilan suhteen kirjoittaa . Sijoittamalla tämä yhtälöön (7) ja lisäksi sijoittamalla saadaan:[2]

(8)

Yhtälö (8) voidaan edelleen sieventää yhtälöksi (10) käyttämällä osittaisderivaattojen ketjusääntöä (engl. cyclic rule) ja merkitsemällä lämpölaajenemiskertoimeksi ja isotermiseksi puristuvuudeksi

(9)
(10)

Yhtälö (10) kytkee "abstraktiset" osittaisderivaatat kokeellisesti mitattavaan tietoon ja lämpökapasiteettien erotus mittauslämpötilassa on määriteltävissä tilavuuden, lämpölaajenemiskertoimen ja isotermisen puristuvuuden avulla. Yhtälö (10) on sovellettavissa aineen eri olomuodoille kun kyseessä ei ole faasimuutos tai kemiallinen reaktio. Molemmat kertoimet ovat positiivisia kaasuille, joten lämpökapasiteettien erotus on positiivinen. Ihannekaasun tapauksessa ja , joten

ihannekaasuille

(11)

Tässä on yleinen kaasuvakio ja on ainemäärä. Molaaristen lämpökapasiteettien erotus on täten .

Nesteille ja kiinteille pätee , koska yhtälössä (8) näille olomuodoille paljon pienempi kuin kaasulle.


Lämpökapasiteettien välinen riippuvuus entalpian avulla[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Yhtälössä (8) sisäenergian osittaisderivaatta tilavuuden suhteen voidaan antaan myös entalpian avulla, jolloin saadaan

(12)

Tämä voidaan sieventää yhtälöksi (13):[3]

(13)


Lämpökapasiteetin mittaus[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Klassisen termodynamiikan avulla ei voi määrittää numeerisia arvoja lämpökapasiteeteille, vaan ne on mitattavissa esim. kalorimetrisesti. Lämpökapasiteetti on laskettavissa myös spektroskooppisesta mittaustiedosta käyttämällä molekulaarisia jakaumafunktioita. Käytännössä kaasun molaarinen lämpökapasiteetti lämpötilan funktiona ilmaistaan polynomilla , jossa lämpötilan kertoimina olevat vakiot määritetään kokeellisesti kun paine on pidetty vakiona. Tätä yhtälöä käytetään lämpökapasiteettilaskuissa laskettaessa mm. entalpia- ja entropiamuutoksia eri lämpötiloissa.

Ihannekaasuille lämpökapasiteettien osamäärä, , voidaan määrittää kaasumolekyylin vapausasteesta, joten siitä voidaan laskea lämpökapasiteetit:

(14)


Ominaislämpö[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Ominaislämpö (engl. specific heat) on se lämpömäärä, joka tarvitaan kohottamaan massayksikön suuruisen ainemäärän lämpötilaa yhdellä asteella. Täten -massaisen ainemäärän lämmittäminen lämpötilasta lämpötilaan tarvitaan lämpömäärä , jossa on lämpötilasta riippuva ominaislämpö. Sen yksikkö on J g-1 K-1. Ominaislämpö ilmoitetaan vakiotilavuudessa tai vakiopaineessa ja nämä eroavat merkittävästi toisistaan kaasuilla. Adiabaattisessa prosessissa ominaislämpöjen osamäärää sanotaan adiabaattivakioksi. Sen suuruus kaasuille on suunnilleen: atomilla 1,67; kaksiatomisella molekyylillä 1,40; ja vesihöyryllä 1,28.

Ominaislämmön ja moolimassan tulo on molaarinen lämpökapasiteetti.


Lisätieto[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

A Jos kaksi kappaletta ovat termisessä tasapainossa kolmannen kappaleen kanssa, niin niiden on oltava termisessä tasapainossa myös toistensa kanssa. Tämä on termodynamiikan 0. laki ja tähän seikkaan perustuu käsite lämpötilasta.

B Termodynamiikan 1. pääsäännön mukaan vakiopaineessa tilavuustyötä tehtäessä ja kun paine vastaa vakioista ympäristön painetta, niin

C Tässä edellytetään lisäksi, että lämpökapasiteettia voidaan pitää vakiona. - Määritelmän mukaan ihannekaasumolekyylit eivät vuorovaikuta keskenään, joten ei tarvita energiaa niiden keskimääräisen etäisyyden, jonka muutos aiheutuisi paineesta, muuttamiseksi.


Katso myös[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]


Lähteet[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

  1. Irving M. Klotz ja Robert M. Rosenberg, Chemical Thermodynamics, 5. painos, (1994), John Wiley & Sons, ISBN 0-471-53439-0
  2. Thomas Engel ja Philip Reid, Thermodynamics, Statistical Thermodynamics and Kinetics, (2006), s. 106, Pearson, ISBN 0-8053-3844-6
  3. H. Margenau ja G. M. Murphy, The Mathematics of Physics and Chemistry, 2. painos, (1956), Van Nostrand