Lähimmän naapurin interpolaatio

Wikipediasta
Siirry navigaatioon Siirry hakuun
Lähimmän naapurin interpolointi tuottaa yhden muuttujan tapauksessa askelfunktion kuvaajan.
Tasossa lähimmän naapurin interpolointi tuottaa erikokoisia näytteitä ympäröiviä alueita, joissa on kussakin sama arvo kuin näytteessä (kuvassa sama väri).
Mikäli näytteet sijaitsevat hilamaisesti järjestäytneinnä, ovat syntyneet näytteen lähiympäristöt suorakulmion muotoisia.

Lähimmän naapurin interpolointimenetelmä (engl. Nearest-neighbor interpolation) on yksinkertainen monimuuttujainen interpolointimenetelmä. Näytteet sijaitsevat yksi- tai moniulotteisissa pisteissä, joiden etäisyydet arvioitavaan kohtaan voidaan määrittää. Etäisyys voi olla joko Euklidinen etäisyys tai jokin muu etäisyysfunktion arvo, joka noudattaa metriikan perusteita. Kunkin kohdan arvo saadaan lähimmän näytteen arvosta.[1]

Menetelmällä voi interpoloida spatiaalisesti myös sellaista dataa, joka ei ole numeerisesti käsiteltävissä. Tällainen luokka-asteikkoa toteuttava data on esimerkiksi metsän puulajit tai digitaalisen valokuvan väripikselit. Menetelmän heikkouksia ovat riippuvuus vain yhden näytteen arvosta, näytteiden välisen vuorovaikutksen huomiotta jättäminen, näytteiden keskinäisen sijoittelun vaikutuksesta alueen laajuuteen ja reuna-alueen vaikutuksen laajasta kantamasta.[1]

Menetelmä ei ole sama kuin engl. nearest neighbour weighted interpolation, jonka toinen nimi on engl. inverse distance method eli "käänteisen etäisyyden menetelmä".[2]

Esimerkkejä[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Yksiulotteinen tapaus[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Funktiosta tunnetaan arvot vain muutamassa kohdassa, joiden väliin halutaan estimoida puuttuvia arvoja. Tällöin mitataan etäisyydet kaikkiin pisteisiin ja valitaan se piste, joka on lähinnä estimoitavaa kohtaa. Kohtaan interpoloidaan eli annetaan arvoksi kyseisen näytteen arvo. Menetelmän seurauksena syntyy interpolaatiokuvaaja, jossa lasketut arvot ovat vakioita kunkin näytteen ympäristössä. Interpolaatio vaihtaa tuottamansa arvon, kun joudutaan lähelle muuta näytettä. Tämä tapahtuu aina vierekkäisten näytteiden puolivälissä.

Kaksiulottotteinen tapaus[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Funktiosta tunnetaan arvot vain muutamissa pisteissä, jotka sijaitsevat eri puolissa tasoa. Kun lasketaan interpoloitava arvo tason pisteessä, lasketaan etäisyydet kuhunkin näyteeseen ja valitaan arvoksi lähimmän näyteen arvo. Kunkin näytteen lähiympäristössä on kaikissa pisteissä sama arvo kuin näyteessä.[1]

Lähiympäristön muoto riippuu käytettävästä etäisyyden metriikasta. Jos käytetään etäisyyten tavallista Euklidisen geometrian etäisyyttä, muuttuvat interpoloitavat arvot aina kahden näytteen puolivälissä ja arvojen välinen raja on aina suoraviivainen. Tämä voidaan piirtää geometrisesti siten, että kahden lähimmän näytteen lähiympäristön raja on niiden keskinormaalilla. Kun piirretään yhden näytteen keskinormaalit lähinaapureidensa kanssa, rajaavat ne konveksin monikulmion. Tällaisten alueiden mosaiikkia kutsutaan Voronoin polygoneiksi (eli Thiessen-polygonit ja Dirichlet-solut). Jos näytteiden sijainnit muodostavat suorakulmaisen hilamaisen rakenteen, muotoutuvat Voronoin polygonit suorakulmioiksi.[1][3]

Valokuvien suurentaminen ja pienentäminen[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Digitaalivalokuvien suurentamisessa, jossa kuvapikselien väliin lisätään uusia pikseleitä, käytetään yhtenä interpolaatiomenetelmänä tätä nopeaa lähimmän naapurin menetelmää. Pienennettäessä valokuvia voidaan jättää pikseleitä samalla menetelmällä valitsemalla jokin reunapiste uuden pisteen väriarvoksi. Lisättävien uusien pikselien väri- ja kirkkausarvot on mahdollista kopioida viereisistä pikseleistä tiettyyn rajaan asti. Suuret suurennokset aiheuttavat valokuvien sisälle sahalaitaisuutta tai virheiksi tulkittavia jälkiä sekä myös pehmentymistä ja sumenemista. Menetelä on kuitenkin eräs nopeimmista valokuvien muunnosalgoritmeista.[4][5][6][7]

Kuvia[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Seuraavista kuvista voi nähdä eron eri etäisyysfunktioiden vaikutuksista näytteiden lähiympäristön rajoihin.

Pieni valokuva, jonka koko on 40×40 pikseliä, koko nelinkertaistaistettiin ja siihen lisätyt pikselit interpoloitiin lähimpien naapureiden pikselien väreillä.

40 by 40 thumbnail of 'Green Sea Shell'.png --> 40 by 40 thumbnail of 'Green Sea Shell' (x4 Nearest Neighbour).png

Sana "Wiki" on renderöity 109 pikselin levyiseksi ja sen jälkeen kuvaa kasvatettiin 218px levyiseksi interpoloimmalla välit lähimmän naapurin menetelmällä.

Image-before-scaling.png --> Image-after-trivial-scaling.png

Lähteet[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

  1. a b c d Huhtinen, Markus: Deterministiset interpolointimenetelmät, Pohjois-Karjalan AMK, 2003
  2. Bourke, Paul: Interpolation methods, 1999
  3. Iehias: Spatial interpolation and extrapolation methods
  4. Markelin, Lauri: Geometriset muunnokset; interpolointimenetelmien vertailua, Helsingin teknillinen yliopisto, 2002
  5. Rönnholm, Petri: Kuvien interpolaatiomenetelmien laadun vertailua (Fotogrammetrian, kuvatulkinnan ja kaukokartoituksen erikoistyö), 2001
  6. Adobe: Piirtoalustojen, tasojen ja muiden kohteiden vieminen (Photoshopin ohje)
  7. Yunis, Alhan Anwer & Abdurrahman, Eman H.:Comparison Among Some Image Zooming Methods, University of Mosul, College of Basic Education Researchers Journal, 2013