Kummerin testi

Kummerin testillä voidaan matematiikassa tutkia annetun positiivitermisen sarjan hajaantumista. Olkoon $u_{i}$ positiiviterminen sarja ja $(a_{i})$ jono positiivisia reaalilukuja. Olkoon

$\rho :=\lim _{n\to \infty }\left({\frac {a_{n}u_{n}}{u_{n+1}}}-a_{n+1}\right).$

Tällöin jos

• $\rho >0$, sarja $u_{i}$ suppenee.

• $\rho <0$ ja sarja $\sum _{n=1}^{\infty }1/a_{n}$ hajaantuu, myös sarja $u_{i}$ hajaantuu.

• $\rho =0$, sarjan $u_{i}$ suppenemisesta ei voida sanoa mitään.

Kummerin testi on yleisempi kuin Bertrandin testi, juuritesti, Gaussin testi ja Raaben testi.

Aiheesta muualla

• Kummerin testi Wolfram Mathworldissä (englanniksi)