Kroneckerin tulo

Wikipediasta
Siirry navigaatioon Siirry hakuun

Kroneckerin tulo on tulo, joka voidaan määrittää kahdelle tai useammalle matriisille. Tuloa merkitään -symbolilla. Kroneckerin tulo määritellään seuraavasti: Olkoot - ja -matriisi. Tällöin saadaan matriisi, jonka koko on .

eli alkioittain tarkasteltuna:

[1]

Kroneckerin tulo matriisin ja vakion välillä palauttuu normaaliksi matriisin kertomiseksi vakiolla eli , missä on skalaari. Samoin Kroneckerin tulo matriisin ja nollamatriisin välillä on nolla. Laskettaessa saadaan Kroneckerin tuloa yksikkömatriisin ja matriisin välille, jonka diagonaalilla on matriisi A eli . Vastaavasti matriisin ja yksikkömatriisin välinen Kroneckerin tulo on . Diagonaalimatriisin , jonka koko on ja matriisin Kroneckerin tulo on [1]

Esimerkki:

Laskusääntöjä[1][muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Olkoot ja -kokoisia matriiseja, ja -kokoisia matriiseja sekä vakio. Tällöin pätevät seuraavat laskusäännöt:

Lähteet[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

  1. a b c Harville, David, A.: Matrix Algebra From a Statistician's Perspective, s. 333–335. Springer, 1997.