Konkurrenssi

Wikipedia
Loikkaa: valikkoon, hakuun
Suorat leikkaavat toisensa kaikille yhteisessä pisteessä.

Konkurrenssi tarkoittaa geometriassa suorien leikkautumista, jossa suorilla, puolisuorilla tai janoilla on kaikille yhteinen leikkauspiste tai kohtaamispiste.[1] Tasogeometriassa kaksi suoraa ovat aina konkurrentteja, elleivät ne ole yhdensuuntaiset. Avaruusgeometriassa kaksi suoraa leikkaavat toisensa vain, mikäli ne ovat sekä koplanaariset että erisuuntaiset.

Analyyttinen geometria[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Kolme suoraa ovat konkurrentit, jos niiden kertoimien determinantti on nolla.

Kolme suoraa ovat konkurrentit, jos yhtälön kertoimien determinantti on nolla. Kolmiulotteisessa avaruudessa yhtälöihin ja determinanttiin lisätään z-koordinaattia vastaavat kertoimet, jolloin

\begin{cases} A_1x+B_1y+C_1z=0 \\ A_2x+B_2y+C_2z=0 \\ A_3x+B_3y+C_3z=0 \\ \end{cases} \Rightarrow \begin{vmatrix} A_1 & B_1 & C_1 \\ A_2 & B_2 & C_2 \\ A_3 & B_3 & C_3 \\ \end{vmatrix} =0. [2]

Esimerkkejä konkurrenssista[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Kolmion keskijanat leikkaavat kolmion keskipisteessä eli painopisteessä.

Lähteet[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Viitteet[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

  1. Weisstein, Eric W.: Concur (Math World - A Wolfram Web Resource) Wolfram Research. (englanniksi)
  2. Weisstein, Eric W.: Concurrent (Math World - A Wolfram Web Resource) Wolfram Research. (englanniksi)