Knödelin luku

Wikipedia
Loikkaa: valikkoon, hakuun

Knödelin luku positiiviselle kokonaisluvulle n on yhdistetty luku m siten, että kaikille i < m jotka ovat m:n kanssa suhteellisia alkulukuja pätee i^{m - n} \equiv 1 \pmod{m}. Kaikkien sellaisten lukujen m joukkoa jollekin positiiviselle kokonaisluvulle n kutsutaan Knödelin luvuiksi Kn.

Joukko K1 on Carmichaelin luvut ja K3 on D-luvut.

Makowski todisti 60-luvulla, että lukuja Kn on äärettömmästi kaikilla n\ge2, ja tapaus K1 eli että on äärettömästi Carmichaelin lukuja todistettiin vuonna 1994.

Esimerkkejä[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

n Kn
1 {561, 1105, 1729, 2465, 2821, 6601, 8911, 10585, 15841, 29341, ... } (A002997 OEIS:sä)
2 {4, 6, 8, 10, 12, 14, 22, 24, 26, 30, 34, 38, 46, 56, 58, 62, ...} (A050990 OEIS:sä)
3 {9, 15, 21, 33, 39, 51, 57, 63, 69, 87, 93, 111, 123, 129, 141, ...} (A033553 OEIS:sä)
4 {6, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 40, 44, 48, 52, 60, 68, 76, 80, 92, ...} (A050992 OEIS:sä)
5 {25, 65, 85, 145, 165, 185, 205, 265, 305, 365, 445, 485, 505, ...} (A050993 OEIS:sä)
6 {8, 10, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 66, 72, 78, 84, 90, ...} ei OEIS:sä
7 {9, 15, 49, 91, 133, 217, 259, 301, 427, 469, 511, 553, 679, ...} ei OEIS:sä