Jonokompakti avaruus

Jonokompakti avaruus on topologinen avaruus X, jossa jokaisella X:n pistejonolla on suppeneva osajono (eli sellainen, joka suppenee johonkin joukon $X$ pisteeseen).

Metrinen avaruus on kompakti jos ja vain jos se on jonokompakti (jos oletetaan numeroituva valinta-aksiooma).

On kuitenkin olemassa ei-metrisiä jonokompakteja topologisia avaruuksia, jotka eivät ole kompakteja, ja kompakteja topologisia avaruuksia, jotka eivät ole jonokompakteja.

Esimerkkejä ja ominaisuuksia

Reaalilukujen avaruus (tavanomaisella topologiallaan) ei ole jonokompakti; jonolla $1,2,3,\ldots$ jolla ei ole suppenevaa osajonoa.

Aiheeseen liittyvät käsitteet

Topologinen avaruus $X$ sanotaan olevan kasautumispistekompakti, jos jokainen ääretön osajoukko $X$ on kasautumispiste $X$, ja numeroituvasti kompakti, jos jokaisella numeroituvalla avoimella peitteellä on äärellinen osapeite.

Metrisessä avaruudessa jonokompaktisuuden, rajapistekompaktisuuden, numeroituvan kompaktisuuden ja kompaktisuuden käsitteet ovat kaikki ekvivalentteja (jos oletetaan valinta-aksiooma).^lähde?

Katso myös

• Bolzanon–Weierstrassin lause – jokaisella äärellisulotteisen euklidisen avaruuden jonolla on suppeneva osajono