Jatkuvuusyhtälö

Jatkuvuusyhtälö ilmaisee virtausmekaniikassa fluidin massavirran säilymisen vuoputken eri osissa. Staattisessa virtauksessa vuoputken jokaisen osan sisältämän fluidin massa säilyy ajallisesti vakiona. Massavirrat vuoputken virtaviivoja kohtisuorassa vastaan olevien päiden 1 ja 2 läpi ovat täten yhtä suuret, ts.

${\frac {dm_{1}}{dt}}={\frac {\rho _{1}A_{1}v_{1}dt}{dt}}={\frac {dm_{2}}{dt}}={\frac {\rho _{2}A_{2}v_{2}dt}{dt}}$${\frac {dm_{1}}{dt}}={\frac {\rho _{1}A_{1}v_{1}dt}{dt}}={\frac {dm_{2}}{dt}}={\frac {\rho _{2}A_{2}v_{2}dt}{dt}}$,

missä ${\frac {dm_{1}}{dt}}$${\frac {dm_{1}}{dt}}$ ja ${\frac {dm_{2}}{dt}}$${\frac {dm_{2}}{dt}}$ ovat massavirrat aikayksikköä kohti, $\rho _{1}$$\rho _{1}$ ja $\rho _{2}$$\rho _{2}$ fluidin tiheydet, v₁ ja v2 sen virtausnopeudet sekä A₁ ja A₂ putken poikkipinta-alat sen kummassakin päässä. Tästä saadaan jatkuvuusyhtälö

$\mathbf {\rho _{1}A_{1}v_{1}=\rho _{2}A_{2}v_{2}}$$\mathbf {\rho _{1}A_{1}v_{1}=\rho _{2}A_{2}v_{2}}$

Koska kokoonpuristumattoman nesteen tiheys pysyy vakiona eli $\rho _{1}=\rho _{2}$$\rho _{1}=\rho _{2}$, sen jatkuvuusyhtälö yksinkertaistuu muotoon

$\mathbf {A_{1}v_{1}=A_{2}v_{2}}$$\mathbf {A_{1}v_{1}=A_{2}v_{2}}$.

Katso myös

• Säilymislaki