Jaollisuus

Kohteesta Wikipedia
Loikkaa: valikkoon, hakuun

Olkoot a ja b kokonaislukuja. Jos a = bc jollakin kokonaisluvulla c, niin sanotaan, että a on jaollinen b:llä tai b jakaa a:n. Algebrassa tälle käytetään merkintää .[1]

Jaollisuussäännöt[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Jokainen positiivinen kokonaisluku (eli positiivinen luonnollinen luku) on jaollinen ykkösellä ja itsellään. Jos luku ei ole jaollinen yhdelläkään muulla positiivisella luvulla, kutsutaan sitä alkuluvuksi.[2] Edelliset ehdot toteutuvat triviaalisti ykkösellä, jota ei kuitenkaan huolita alkuluvuksi. Sen sijaan luvut kaksi ja kolme ovat alkulukuja. Luku neljä on ensimmäinen jaollinen kokonaisluku.

Luku on kymmenjärjestelmän esitystavassa jaollinen:

  • kahdella, jos se päättyy numeroon 0, 2, 4, 6 tai 8.
  • kolmella, jos sen numeroiden summa on jaollinen kolmella.
  • neljällä, jos sen kahden viimeisen numeron muodostama luku on jaollinen neljällä.
  • viidellä, jos se päättyy numeroon 0 tai 5.
  • kuudella, jos se on jaollinen sekä kahdella että kolmella tai sen numeroiden summa kerrottuna neljällä on jaollinen kuudella.
  • seitsemällä, jos luvun viimeinen numero kerrotaan kahdella, tämä vähennetään jäljelle jääneestä alkuperäisestä luvusta ja saatu erotus on jaollinen seitsemällä.
  • kahdeksalla, jos sen kolmen viimeisen numeron muodostama luku on jaollinen kahdeksalla.
  • yhdeksällä, jos sen numeroiden summa on jaollinen yhdeksällä.
  • kymmenellä, jos se päättyy numeroon 0.
  • yhdellätoista, jos numeroiden algebrallinen summa, jossa numerot lasketaan yhteen lopusta alkaen siten, että niiden etumerkit vuorottelevat (aloittaen positiivisesta luvusta), on jaollinen 11:llä.

Esimerkkejä[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

  • 2|4, eli 4 on jaollinen 2:lla, koska 4/2 = 2.
  • n|0, eli 0 on jaollinen millä tahansa nollasta eroavalla luvulla, koska 0/n = 0.
  • 7|1435, eli 1435 on jaollinen 7:llä, koska 143 - 5 2 = 133 ja tästä 13 - 3 2 = 7.
  • 11|4807, eli 4807 on jaollinen 11:llä, koska +7-0+8-4=11.

Luvun jakajia sanotaan tekijöiksi.

Esimerkiksi 2 on 4:n tekijä, 4 = 2 2 = 22, ja 7 on 14:n tekijä, 14 = 2 7.

Jos luku a ei ole jaollinen luvulla b, jakolaskusta a/b jää jäljelle jakojäännöstä, ts. a / b = c + r / b, ts a = cb + r.

Lähteet[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

  • Rosen, Kenneth H.: Elementary Number Theory and Its Applications. Reading, Massachusetts: Addison-Wesley, 1984. ISBN 0-201-06561-4. (englanniksi)

Viitteet[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

  1. Rosen, s. 18–19
  2. Rosen, s. 45