Jaksollinen desimaaliluku

Jaksollinen desimaaliluku on desimaaliluku, jonka desimaaleissa toistuu jokin numero tai numerosarja äärettömän monta kertaa peräkkäin. Jokainen jaksollinen luku on rationaaliluku. Jaksollista desimaalilukua merkitään vetämällä viiva toistuvan numeron tai numerosarjan yläpuolelle.

Esimerkkejä

• $1/3=0{,}333...=0{,}{\overline {3}}$

• $1/7=0{,}142857142857...=0{,}{\overline {142857}}$

• $7/12=0{,}58333...=0{,}58{\overline {3}}$

• $23/99=0{,}232323...=0{,}{\overline {23}}$

Murtoluvut jaksollisina desimaalilukuina

Kun supistettu murtoluku p/q muunnetaan desimaaliluvuksi, saadaan päättyvä desimaali­luku vain, jos nimittäjä q ei ole jaollinen muulla alku­luvulla kuin 2 ja 5. Muussa tapauksessa saadaan aina päättymätön jaksollinen desimaali­luku, jossa jakson pituus voi olla enintään q - 1 numeroa. Niinpä esimerkiksi

• 1/7 = $0{,}{\overline {142857}}$,

missä jakson pituus on kuusi numeroa. Jakso saattaa kuitenkin olla myös tätä lyhyempi, jolloin sen pituus on jokin q-1:n tekijä. Niinpä esimerkiksi

• 1/3 = $0{,}{\overline {3}}$
• 1/9 = $0{,}{\overline {1}}$ ja
• 1/11 = $0{,}{\overline {09}}$.

Jos nimittäjä on jaollinen 2:lla tai 5:llä, jakso ei ala välittömästi desimaalipilkun jälkeen vaan myöhemmin, esimerkiksi

• $7/12=0{,}58333...=0{,}58{\overline {3}}$.

Jaksollinen desimaaliluku, jossa jakso alkaa välittömästi desimaalipilkun jälkeen, voidaan muuntaa murtoluvuksi jakamalla jakso luvulla, jossa on yhtä monta yhdeksikköä kuin jaksossa on numeroita. Näin saatu murtoluku supistetaan, jos mahdollista. Esimerkiksi

• $0{,}363636...=0{,}{\overline {36}}=36/99=4/11$, ja
• $0{,}{\overline {153846}}=153846/999999=2/13$,

sillä murtoluku 153846/999999 voidaan supistaa tekijällä 76923, jolloin saadaan 2/13.

Jos jakso ei ala välittömästi desimaali­pilkun jälkeen, luku kerrotaan sopivalla kymmenen potenssilla ja lopuksi jaetaan samalla luvulla. Esimerkiksi:

$0{,}01666...=0{,}01{\overline {6}}={\frac {1{,}{\overline {6}}}{100}}={\frac {1+{\frac {6}{9}}}{100}}={\frac {1+{\frac {2}{3}}}{100}}={\frac {\frac {5}{3}}{100}}={\frac {5}{300}}={\frac {1}{60}}.$

Katso myös

• 0,999...
• Kymmenjärjestelmä