Ideaalikaasulaki

Ideaalikaasulaki tai ideaalikaasun tilanyhtälö, jota kutsutaan myös yleiseksi kaasulaiksi, on malli, jolla kuvataan teoreettista ideaalikaasua. Se on likiarvo monen kaasun käyttäytymisestä erilaisissa olosuhteissa, vaikka sillä onkin tiettyjä rajoituksia. Ensimmäisenä lain toi julki Émile Clapeyron vuonna 1834. Laki on yhdistelmä kokeellisesta Boylen laista, Charlesin laista ja Avogadron laista. Ideaalikaasulaki kirjoitetaan usein muodossa

$pV=nRT$

jossa:

• $p$ on kaasun paine
• $V$ on kaasun tilavuus 
• $n$ on kaasun ainemäärä mooleina,
• $R$ on moolinen kaasuvakio
• $T$ on kaasun absoluuttinen lämpötila.

Laki voidaan myös johtaa kineettisestä kaasuteoriasta, jonka on saavuttanut August Krönig vuonna 1856 ja Rudolf Clausius vuonna 1857.

Yhtälö

Molekyylien törmäykset suljetussa astiassa (kaasupullo) osoitetaan oikeanpuoleisessa kuvassa. Nuolet edustavat molekyylien satunnaista liikettä ja törmäyksiä. Kaasun paine ja lämpötila ovat suoraan verrannollisia: kun lämpötila kasvaa, myös kaasun paine kasvaa.

Kaasun olomuoto määräytyy sen paineen, tilavuuden ja lämpötilan mukaan. Yhtälössä käytettävä lämpötila on absoluuttinen lämpötila, jolloin sen yksikkö on kelvin (K).

Yleiset muodot

Yleisimmin käytetty muoto on

$pV=nRT=Nk_{\text{B}}T$

jossa:

• $p$ on kaasun paine
• $V$ on kaasun tilavuus
• $n$ on kaasun ainemäärä (mol)
• $N$ on molekyylien määrä kaasussa
• $R$ on moolinen kaasuvakio
• $k_{\text{B}}$ on Boltzmannin vakio
• $T$ on kaasun absoluuttinen lämpötila.

SI-järjestelmässä P ilmoitetaan pascaleina, V ilmoitetaan kuutiometreinä, n ilmoitetaan mooleina, ja T kelvineinä. R on 8.314 J/(K·mol) ≈ 2 cal/(K·mol), tai 0.08206 L·atm/(mol·K).

Molaarinen muoto

Kaasun määrä voidaan määritellä massan sijasta kaasun ainemäärän avulla. Siksi ideaalikaasulain vaihtoehtoinen muoto saattaa olla hyödyllinen. Ainemäärä (n) (mooleina, mol) on verrannollinen kaasun massaan (m, yksikkö g) jaettuna moolimassalla (M, yksikkö g/mol).

$n={\frac {m}{M}}$

Sijoittamalla n:n paikalle m/M ja käyttämällä tiheyden kaavaa ρ = m/V, saadaan:

${\displaystyle pV={\frac {m}{M}}RT}$

${\displaystyle p={\frac {m}{V}}{\frac {RT}{M}}}$

${\displaystyle p={\frac {m}{V}}{\frac {RT}{M}}}$

Tämä ideaalikaasulain muoto on erityisen käytännöllinen, koska se yhdistää paineen, tiheyden ja lämpötilan yhdeksi kaavaksi.

Katso myös

• Van der Waalsin yhtälö
• Boltzmannin vakio
• Dynaaminen paine
• Sisäenergia

Lisää lukemista

• Davis ja Masten Principles of Environmental Engineering and Science, McGraw-Hill companies, Inc. New York (2002)  ISBN 0-07-235053-90-07-235053-9
• Sivusto antaa luottoa Benoît Paul-Émile Clapeyron, (1799-1864) vuonna 1834

Aiheesta muualla

• Opetus.tv: Ideaalikaasut ja ideaalikaasuprosessit
• Configuration integral (statistical mechanics) where an alternative statistical mechanics derivation of the ideal-gas law, using the relationship between the Helmholtz free energy and the partition function, but without using the equipartition theorem, is provided. Vu-Quoc, L., Configuration integral (statistical mechanics), 2008. this wiki site is down; see this article in the web archive on 2012 April 28.
• pv=nrt calculator Engineering Units online-laskin