Hilbertin hotelli

Wikipediasta
Siirry navigaatioon Siirry hakuun
Kun jokainen vieras siirretään huoneeseen 2i, uudet vieraat voivat siirtyä vapautuneisiin parittoman järjestysluvun omaaviin huoneisiin.

Matematiikassa Hilbertin hotelli on paradoksi, jolla pyritään havainnollistamaan äärettömyyden käsitettä. Paradoksi esittää ajatuksen suuresta hotellista jossa on ääretön määrä huoneita, ja ne ovat kaikki täynnä. Paradoksin pointti on, että koska huoneita on ääretön määrä, vaikka hotelli on näennäisesti täynnä, uusia vieraita saadaan aina majoitettua. Tämä onnistuu pyytämällä vierasta huoneessa 1 siirtymään huoneeseen 2, ja huoneen 2 vierasta siirtymään huoneeseen 3 ja niin edelleen äärettömästi. Toisin sanoen: uusien vieraiden rajallinen määrä saadan majoitettua siirtämällä jokainen nykyisistä vieraista huoneesta huoneeseen .

Uusien vieraiden määrän ei tarvitse kuitenkaan olla rajallinen: hotellin omistaja voi ottaa numeroituvasti äärettömän määrän uusia vieraita siirtämällä jokaisen vieraan huoneesta huoneeseen vapauttaen rajattoman määrän huoneita.[1][2]

Paradoksin synty on jäljitetty vuoteen 1924, kun David Hilbert esitti luennollaan ajatuksen äärettömän suuresta hotellista. Hilbert ei kuitenkaan julkaissut paradoksia missään. Laajalti tunnetuksi se tuli vasta 1900-luvun loppupuolella.[3]

Lähteet[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

  1. Hilbertin hotelli Matematiikan verkkosanakirja. Matematiikkalehti Solmu. Viitattu 17.7.2020.
  2. Weisstein, Eric W.: Hilbert Hotel MathWorld, A Wolfram Web Resource. Viitattu 17.7.2020. (englanniksi)
  3. Helge Kragh: The True (?) Story of Hilbert's Infinite Hotel arxiv.org. (englanniksi)
Tämä matematiikkaan liittyvä artikkeli on tynkä. Voit auttaa Wikipediaa laajentamalla artikkelia.