Hamiltonin operaattori

Kohteesta Wikipedia
Loikkaa: valikkoon, hakuun

Hamiltonin operaattori vastaa kvanttimekaniikassa systeemin kokonaisenergiaoperaattoria. Hamiltonin operaattori siirtää myös tilavektoria ajassa eteenpäin Schrödingerin yhtälön mukaisesti.

Klassisessa mekaniikassa Hamiltonin operaattoria vastaa Hamiltonin funktio, joka kuvaa mekaanista systeemiä paikka- ja liikemäärä­muuttujilla. Ne muodostavat perustan Hamiltonin mekaniikkana tunnetun klassisen mekaniikan uudelleen muotoilulle. Hamiltonin funktion arvo on konservatiivisen systeemin tapauksessa (eli yleensä) systeemin kokonaisenergia.

Yhtälöitä[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Hamiltonin operaattori[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Kvanttimekaaninen Hamiltonin operaattori muodostetaan klassisen mekaniikan Hamiltonin funktiosta korvaamalla paikka- ja liikemäärämuuttujat vastaavilla operaattoreilla. Paikkaesityksessä ne ovat (paikkaoperaattori) ja (liikemääräoperaattori). Hiukkaselle, jonka massa on m, Hamiltonin operaattori voidaan kirjoittaa muodossa [1]

,

missä siis on redusoitu Planckin vakio, gradientin pistetulo itsensä kanssa ja potentiaalienergia.

Schrödingerin yhtälö[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Hamiltonin operaattori hallitsee aaltofunktion ajanmuunnosta operoidessaan Schrödingerin yhtälössä [2] [3]

,

missä on imaginaariyksikkö ja aika. Näin ollen Schrödingerin yhtälö hiukkaselle, jonka massa on m, voidaan potentiaalissa esittää muodossa

.

Katso myös[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Lähteet[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

  1. David J. Griffths: ”2.1”, Introduction to Quantum Mechanics, 2. painos. Pearson, 2005. ISBN 0-13-191175-9. (englanniksi)
  2. A. C. Phillips: ”4.1”, Introduction to Quantum Mechanics. Wiley, 2003. ISBN 0-470-85323-9. (englanniksi)
  3. The Hamiltonian (html) (englanniksi)