Hamiltonin operaattori

Kohteesta Wikipedia
Siirry navigaatioon Siirry hakuun

Hamiltonin operaattori vastaa kvanttimekaniikassa systeemin kokonaisenergiaoperaattoria. Hamiltonin operaattori siirtää myös tilavektoria ajassa eteenpäin Schrödingerin yhtälön mukaisesti.

Klassisessa mekaniikassa Hamiltonin operaattoria vastaa Hamiltonin funktio, joka kuvaa mekaanista systeemiä paikka- ja liikemäärä­muuttujilla. Ne muodostavat perustan Hamiltonin mekaniikkana tunnetun klassisen mekaniikan uudelleen muotoilulle. Hamiltonin funktion arvo on konservatiivisen systeemin tapauksessa (eli yleensä) systeemin kokonaisenergia.

Yhtälöitä[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Hamiltonin operaattori[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Kvanttimekaaninen Hamiltonin operaattori muodostetaan klassisen mekaniikan Hamiltonin funktiosta korvaamalla paikka- ja liikemäärämuuttujat vastaavilla operaattoreilla. Paikkaesityksessä ne ovat (paikkaoperaattori) ja (liikemääräoperaattori). Hiukkaselle, jonka massa on m, Hamiltonin operaattori voidaan kirjoittaa muodossa [1]

,

missä siis on redusoitu Planckin vakio, gradientin pistetulo itsensä kanssa ja potentiaalienergia.

Schrödingerin yhtälö[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Hamiltonin operaattori hallitsee aaltofunktion ajanmuunnosta operoidessaan Schrödingerin yhtälössä [2] [3]

,

missä on imaginaariyksikkö ja aika. Näin ollen Schrödingerin yhtälö hiukkaselle, jonka massa on m, voidaan potentiaalissa esittää muodossa

.

Katso myös[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Lähteet[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

  1. Griffths, David J.: ”2.1”, Introduction to Quantum Mechanics, 2. painos. Pearson, 2005. ISBN 0-13-191175-9. (englanniksi)
  2. Phillips, A. C.: ”4.1”, Introduction to Quantum Mechanics. Wiley, 2003. ISBN 0-470-85323-9. (englanniksi)
  3. The Hamiltonian (html) hyperphysics.phy-astr.gsu.edu. (englanniksi)