Geronon lemniskaatta

Kohteesta Wikipedia
Siirry navigaatioon Siirry hakuun
Geronon lemniskaatta, jolla a=1

Geronon lemniskaatta, Huygensin lemniskaatta eli kahdeksikkokäyrä (engl. Eight Curve) on algebrallisessa geometriassa eräs lemniskaattojen ryhmään kuuluva neljännen asteen käyrä. Se muistuttaa muodoltaan numeroa 8 tai äärettömän merkkiä , ja sen yhtälö on

[1]

Sitä tutki Camille-Christophe Gerono.

Koska käyrän geometrinen genus on nolla, se voidaan parametroida rationaalifunktioilla, esimerkiksi seuraavasti:

Vaihtoehtoisesti se voidaan parametroida myös seuraavasti:

.[1]

Kuten tästä ilmenee, Geronon lemniskaatta on samalla myös Lissajous'n käyrän erikoistapaus. Käyrän yhtälö napakoordinaateissa on

.[2]

Geronon lemniskaatan sisään jäävän alueen pinta-ala on

[1]

Geronon lemniskaatan duaalikäyrä, joka voidaan muodostaa Plückerin kaavalla ja joka on alla olevassa kuvassa, on muodoltaan varsin toisenlainen. Sen yhtälö on

Geronon lemniskaatta
Käännös suomeksi
Tämä artikkeli tai sen osa on käännetty tai siihen on haettu tietoja muunkielisen Wikipedian artikkelista.
Alkuperäinen artikkeli: en:Lemniscate of Gerono

Lähteet[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

  • J. Dennis Lawrence: A catalog of special plane curves, s. 124. Dover Publications, 1972. ISBN 0-486-60288-5.

Viitteet[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

  1. a b c Eight Curve MathWorld. Viitattu 2.8.2017.
  2. Figure Eight Curve MacTutor. Viitattu 2.8.2017.