Ehrenfestin teoreema

Kohteesta Wikipedia
Loikkaa: valikkoon, hakuun

Ehrenfestin teoreema on Paul Ehrenfestin kehittelemä menetelmä, jolla lasketaan hiukkasen observaabeleiden odotusarvojen riippuvuutta ajasta.

Yhtälöitä[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Observaabelin odotusarvon aikariippuvuus yleisesti[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Ehrenfestin mukaisesti observaabelin odotusarvon riippuvuutta ajasta kuvaa yhtälö [1]

,

missä on imaginaariosa, Planckin vakion muunnos ja merkintä tarkoittaa Hamiltonin operaattorin ja operaattorin kommutaattoria. Hamiltonin operaattori taas kirjoitetaan muodossa , missä siis on liikemäärä, massa ja potentiaali.

Paikan ja liikemäärän odotusarvon aikariippuvuus[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Ehrenfestin teoreeman mukaan paikan odotusarvo ajan derivaattana on [2]

ja liikemäärän odostusarvo ajan derivaattana

.

Aiheesta muualla[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

Lähteet[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]

  1. Markus Bobrowski: Ehrenfest's Theorem and Quantum Virial Theorem (pdf) (englanniksi)
  2. David J. Griffiths: ”1.5”, Introduction to Quantum Mechanics, 2. painos. Pearson, 2005. ISBN 0-13-191175-9. (englanniksi)
Tämä fysiikkaan liittyvä artikkeli on tynkä. Voit auttaa Wikipediaa laajentamalla artikkelia.